Racionaliza e simplifica f(x) = -1 / raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para racionalizar e simplificar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de racionalização de denominadores, onde queremos eliminar raízes do denominador para deixar a expressão mais “limpa”. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador por algo que nos ajude a tirar a raiz do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está no denominador: temos . Nosso objetivo é eliminar essa raiz. Para fazer isso, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por . Isso funciona porque , que é uma expressão sem raiz.

Passo 3

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador por :

Passo 4

Simplificamos a expressão resultante. O denominador está agora racionalizado, ou seja, não tem mais a raiz. A função ficou:

Resposta

A função racionalizada e simplificada é .

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