Racionaliza e simplifica
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para racionalizar e simplificar a função
. Aqui, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente a racionalização de denominadores que envolvem raízes quadradas. Para isso, vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador por um conjugado adequado.
Passo 2
Primeiro, identifique o denominador
. Para racionalizar, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o conjugado de
. Isso ajuda a eliminar a raiz do denominador.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado:
Passo 4
Simplificamos o denominador usando a fórmula da diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que
para evitar divisão por zero):
Resposta
A função racionalizada e simplificada é
.
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Seja
a função de
em
definida por
. Calcule:
Construa o gráfico cartesiano das funcões de
em
: