Racionaliza e simplifica

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para racionalizar e simplificar a função . Aqui, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente a racionalização de denominadores que envolvem raízes quadradas. Para isso, vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador por um conjugado adequado.

Passo 2

Primeiro, identifique o denominador . Para racionalizar, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por , que é o conjugado de . Isso ajuda a eliminar a raiz do denominador.

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado:

Passo 4

Simplificamos o denominador usando a fórmula da diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Observamos que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que para evitar divisão por zero):

Resposta

A função racionalizada e simplificada é .

Exercícios relacionados

Racionaliza e simplifica
Racionaliza e simplifica
Seja a função de em definida por . Calcule:
Construa o gráfico cartesiano das funcões de em :