Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para racionalizar e simplificar a função . Estamos trabalhando com álgebra, especificamente com funções racionais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar a raiz do denominador e simplificar a expressão resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar. Racionalizar uma expressão com um denominador que tem uma raiz quadrada significa eliminar essa raiz do denominador. Para fazer isso, podemos multiplicar o numerador e o denominador pela raiz presente no denominador.
Passo 3
No nosso caso, o denominador é . Então, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por :
Passo 4
Multiplicando os numeradores e os denominadores, temos:
Passo 5
Sabemos que , porque a raiz ao quadrado cancela a raiz. Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a fração. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 7
Observando que , mas para simplificar nossa expressão, podemos deixar assim ou fatorar de outra maneira dependendo do contexto. Contudo, para manter a simplicidade, vamos deixar a expressão como está: