Use o Teorema do Confronto para mostrar que:
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0, usando o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sanduíche). Para resolver isso, vamos precisar entender como esse teorema funciona e aplicá-lo à função dada.
Passo 2
Primeiro, lembre que a função cosseno sempre está entre -1 e 1, ou seja:
Agora, vamos multiplicar todos os lados dessa desigualdade por
. Como
é sempre positivo (independente do valor de
), a desigualdade permanece na mesma direção:
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Confronto, precisamos calcular o limite das funções que delimitam nosso intervalo, ou seja,
e
, quando
se aproxima de 0:
Passo 4
Como os limites das funções
e
são iguais e ambos são 0, pelo Teorema do Confronto, o limite da função intermediária
também é 0.