Racionalizando o denominador da fração 1/(raiz(5) - 2), obtemos:
a) 2 + raiz(5)
b) 2 - raiz(5)
c) 3 + raiz(5)
d) raiz(5) - 2
e) n.d.a

Passo 1

Ok, temos uma fração com um denominador que tem uma raiz quadrada: 1/(raiz(5) - 2). Nosso objetivo aqui é racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz quadrada do denominador para facilitar os cálculos. Para isso, vamos usar um truque matemático envolvendo o “conjugado” do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o conjugado. O conjugado de uma expressão como é . Por que fazemos isso? Porque quando multiplicamos uma expressão pelo seu conjugado, as partes com a raiz quadrada se cancelam, deixando apenas números racionais. Isso ajuda a eliminar a raiz do denominador.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da nossa fração original pelo conjugado do denominador. Isso mantém o valor da fração igual, mas muda a forma dela.

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, nossa fração fica:

Resposta

a) 2 + raiz(5)

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