Racionalize o denominador

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de racionalizar o denominador da expressão . Isso faz parte do conteúdo de álgebra, especificamente sobre como lidar com radicais no denominador. Pra resolver isso, a gente vai precisar transformar o denominador para que ele não tenha mais uma raiz cúbica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar o denominador. Quando temos uma fração com uma raiz no denominador, como , queremos reescrever essa fração de modo que o denominador seja um número inteiro, sem nenhuma raiz. Isso facilita muitos cálculos posteriores.

Passo 3

Para eliminar a raiz cúbica do denominador, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por um valor que, quando multiplicado pela raiz cúbica, resulte em um número inteiro. No caso das raízes cúbicas, isso geralmente envolve multiplicar pelo quadrado da raiz presente.

Passo 4

No nosso caso, temos . Vamos multiplicar numerador e denominador por , que é o mesmo que . Isso porque , e sabemos que , então , que é um número inteiro.

Passo 5

Vamos fazer a multiplicação:
Simplificando o denominador, já que .

Passo 6

Agora, simplificamos a fração resultante dividindo 3 por 6:
Então, a expressão racionalizada fica .

Resposta

A expressão racionalizada é .

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