Racionalize o denominador
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de racionalizar o denominador da expressão
. Isso faz parte do conteúdo de álgebra, especificamente sobre como lidar com radicais no denominador. Pra resolver isso, a gente vai precisar transformar o denominador para que ele não tenha mais uma raiz cúbica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar o denominador. Quando temos uma fração com uma raiz no denominador, como
, queremos reescrever essa fração de modo que o denominador seja um número inteiro, sem nenhuma raiz. Isso facilita muitos cálculos posteriores.
Passo 3
Para eliminar a raiz cúbica do denominador, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por um valor que, quando multiplicado pela raiz cúbica, resulte em um número inteiro. No caso das raízes cúbicas, isso geralmente envolve multiplicar pelo quadrado da raiz presente.
Passo 4
No nosso caso, temos
. Vamos multiplicar numerador e denominador por
, que é o mesmo que
. Isso porque
, e sabemos que
, então
, que é um número inteiro.
Passo 5
Vamos fazer a multiplicação:
Simplificando o denominador, já que
.
Passo 6
Agora, simplificamos a fração resultante dividindo 3 por 6:
Então, a expressão racionalizada fica
.
Resposta
A expressão racionalizada é
.
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.
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