Reescreva os radicais com o menor índice possível

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para reescrever o radical usando o menor índice possível. Isso envolve entender um pouquinho sobre radicais e índices, então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o índice de um radical. No caso de , o número 4 é o índice, indicando que estamos lidando com uma raiz quarta de 9.

Passo 3

Nosso objetivo é reduzir o índice do radical para o menor possível. Isso geralmente significa transformar a raiz mais complexa em uma raiz com um índice menor, como a raiz quadrada.

Passo 4

Vamos usar a propriedade dos expoentes que diz que . Aplicando isso ao nosso radical:

Passo 5

Podemos reescrever como uma raiz quadrada da raiz quadrada de 9. Isso porque . Então:

Passo 6

Sabemos que . Então substituindo na expressão:

Resposta

Portanto, pode ser reescrito como , que é um radical com o menor índice possível.

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