Reescreva os radicais com o menor índice possível
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para reescrever o radical
usando o menor índice possível. Isso envolve entender um pouquinho sobre radicais e índices, então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o índice de um radical. No caso de
, o número 4 é o índice, indicando que estamos lidando com uma raiz quarta de 9.
Passo 3
Nosso objetivo é reduzir o índice do radical para o menor possível. Isso geralmente significa transformar a raiz mais complexa em uma raiz com um índice menor, como a raiz quadrada.
Passo 4
Vamos usar a propriedade dos expoentes que diz que
. Aplicando isso ao nosso radical:
Passo 5
Podemos reescrever
como uma raiz quadrada da raiz quadrada de 9. Isso porque
. Então:
Passo 6
Sabemos que
. Então substituindo na expressão:
Resposta
Portanto,
pode ser reescrito como
, que é um radical com o menor índice possível.
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.