Racionalize o denominador de cada fração:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a fração
e precisamos racionalizar o denominador. Isso significa que queremos eliminar as raízes do denominador para deixar ele como um número racional. Para isso, vamos usar a técnica de multiplicar o numerador e o denominador por um “conjugado” adequado que ajude a eliminar as raízes.
Passo 2
Primeiro, identificamos o denominador:
. Para racionalizar, precisamos encontrar uma expressão que, quando multiplicada por esse denominador, elimine as raízes. Uma boa estratégia é agrupar termos semelhantes para facilitar a multiplicação. Vamos reescrever o denominador como
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada de
, que é
. Isso ajuda a eliminar as raízes no denominador através da diferença de quadrados.
Então, multiplicamos:
Passo 4
Vamos multiplicar os denominadores usando a fórmula
:
Calculando cada parte:
E
Então, o denominador fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o numerador:
Então, a fração fica:
Passo 6
Ainda temos uma raiz no denominador:
. Para racionalizar novamente, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Passo 7
Multiplicando os denominadores:
E o numerador:
Calculando cada termo:
Simplificando:
Passo 8
Agora, colocamos tudo junto:
Resposta
A fração racionalizada é:
Exercícios relacionados
Racionalize o denominador de cada fração:
Racionalize o denominador de cada fração:
Racionalize o denominador de cada fração:
Racionalize o denominador de cada fração: