Racionalize o denominador de cada fração:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para racionalizar o denominador da fração
. Racionalizar significa eliminar a raiz quadrada do denominador. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra básica, especificamente a multiplicação de frações e propriedades das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa racionalizar o denominador. Quando temos uma fração com uma raiz no denominador, como
, queremos reescrever essa fração de forma que o denominador seja um número inteiro, sem raízes. Isso facilita operações futuras e deixa a expressão mais “limpa”.
Passo 3
A forma da fração que temos é
. Nosso objetivo é eliminar a raiz do denominador. Para fazer isso, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela raiz que está no denominador. Isso é permitido porque estamos essencialmente multiplicando a fração por 1, o que não muda o valor da fração.
Passo 4
Multiplicando o numerador e o denominador por
, temos:
Aqui, multiplicamos o numerador (4) por
e o denominador
por
.
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que
, porque a raiz quadrada de um número multiplicada por ela mesma dá o número original. Então, a fração fica: