Racionalize o denominador de cada fração: 4 / raiz(5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para racionalizar o denominador da fração . Racionalizar significa eliminar a raiz quadrada do denominador. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra básica, especificamente a multiplicação de frações e propriedades das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa racionalizar o denominador. Quando temos uma fração com uma raiz no denominador, como , queremos reescrever essa fração de forma que o denominador seja um número inteiro, sem raízes. Isso facilita operações futuras e deixa a expressão mais “limpa”.

Passo 3

A forma da fração que temos é . Nosso objetivo é eliminar a raiz do denominador. Para fazer isso, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela raiz que está no denominador. Isso é permitido porque estamos essencialmente multiplicando a fração por 1, o que não muda o valor da fração.

Passo 4

Multiplicando o numerador e o denominador por , temos:
Aqui, multiplicamos o numerador (4) por e o denominador por .

Passo 5

Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que , porque a raiz quadrada de um número multiplicada por ela mesma dá o número original. Então, a fração fica:

Resposta

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