Racionalize o denominador de cada fração:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa fração: . O objetivo aqui é “racionalizar o denominador”, ou seja, deixar o denominador sem raíz. Para isso, vamos usar o conceito de conjugado. O que vamos precisar:
  • Conhecer a forma de racionalizar denominadores que envolvem raízes.
  • Entender como multiplicar numerador e denominador por um valor que vai eliminar a raiz no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o conjugado do denominador. O denominador atual é . O conjugado dele é . O conjugado é basicamente a mesma expressão, mas trocando o sinal entre os termos.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão do conjugado. Isso mantém o valor da fração igual, mas ajuda a eliminar a raiz do denominador:

Passo 4

Multiplicando os numeradores: .

Passo 5

Multiplicando os denominadores usando a identidade :

Passo 6

Agora, colocamos tudo junto:
Para deixar mais arrumado, podemos separar as frações:

Resposta

A fração racionalizada é .

Exercícios relacionados

Racionalize o denominador de cada fração:
Racionalize o denominador de cada fração:
Racionalize o denominador de cada fração:
Racionalize o denominador de cada fração: