Racionalize o denominador de cada fração:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa fração:
. O objetivo aqui é “racionalizar o denominador”, ou seja, deixar o denominador sem raíz. Para isso, vamos usar o conceito de conjugado. O que vamos precisar:
- Conhecer a forma de racionalizar denominadores que envolvem raízes.
- Entender como multiplicar numerador e denominador por um valor que vai eliminar a raiz no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o conjugado do denominador. O denominador atual é
. O conjugado dele é
. O conjugado é basicamente a mesma expressão, mas trocando o sinal entre os termos.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão do conjugado. Isso mantém o valor da fração igual, mas ajuda a eliminar a raiz do denominador:
Passo 4
Multiplicando os numeradores:
.
Passo 5
Multiplicando os denominadores usando a identidade
:
Passo 6
Agora, colocamos tudo junto:
Para deixar mais arrumado, podemos separar as frações:
Resposta
A fração racionalizada é
.
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