Racionalize o denominador das expressões seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente racionalizar o denominador da expressão
. Isso quer dizer que precisamos eliminar a raiz quadrada que está no denominador. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e algumas propriedades das raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa racionalizar o denominador. Quando temos uma fração com uma raiz no denominador, como
aqui, o objetivo é reescrever essa fração sem a raiz no denominador. Isso facilita muito em cálculos posteriores e é uma prática comum em matemática.
Passo 3
Para eliminar a raiz do denominador, multiplicamos a fração por uma forma de 1 que vai nos ajudar a “limpar” essa raiz. No caso de
, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por
. Isso funciona porque:
Então, multiplicando a nossa fração original por 1 dessa forma, não mudamos o valor da expressão, apenas a reorganizamos.
Passo 4
Vamos aplicar isso à nossa fração:
No numerador, multiplicamos 9 por
. No denominador, a multiplicação de
por
resulta em 3, porque:
Passo 5
Agora, a expressão fica assim:
Para simplificar, dividimos 9 por 3, que dá 3:
Resposta
Portanto, a expressão
racionalizada é
.
Exercícios relacionados
Faça a fatoração completa de cada valor a seguir:
i)
i)
Faça a fatoração completa de cada valor a seguir:
f) 784
f) 784
Racionalize o denominador das expressões seguintes:
Faça a soma e a subtração das frações: