Racionalize o denominador das expressões seguintes:
9 / raiz(3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente racionalizar o denominador da expressão 9 / raiz(3). Isso quer dizer que precisamos eliminar a raiz quadrada que está no denominador. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e algumas propriedades das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa racionalizar o denominador. Quando temos uma fração com uma raiz no denominador, como raiz(3) aqui, o objetivo é reescrever essa fração sem a raiz no denominador. Isso facilita muito em cálculos posteriores e é uma prática comum em matemática.

Passo 3

Para eliminar a raiz do denominador, multiplicamos a fração por uma forma de 1 que vai nos ajudar a “limpar” essa raiz. No caso de raiz(3), multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por raiz(3). Isso funciona porque:
Então, multiplicando a nossa fração original por 1 dessa forma, não mudamos o valor da expressão, apenas a reorganizamos.

Passo 4

Vamos aplicar isso à nossa fração:
No numerador, multiplicamos 9 por raiz(3). No denominador, a multiplicação de raiz(3) por raiz(3) resulta em 3, porque:

Passo 5

Agora, a expressão fica assim:
Para simplificar, dividimos 9 por 3, que dá 3:

Resposta

Portanto, a expressão 9 / raiz(3) racionalizada é 3 * raiz(3).

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