Racionalize o denominador das expressões seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente racionalizar o denominador da expressão . Isso significa que queremos eliminar a raiz quadrada do denominador. Para isso, vamos usar a técnica de multiplicar o numerador e o denominador por , que é o próprio denominador.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a expressão original:
Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por :

Passo 3

Vamos calcular o denominador. Sabemos que .
No numerador, distribuímos :

Passo 4

Agora, colocamos tudo junto:
Dessa forma, o denominador não tem mais raiz quadrada.

Resposta

A expressão racionalizada é .

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Racionalize o denominador das expressões seguintes:
Faça a fatoração completa de cada valor a seguir:
i)
Faça a soma e a subtração das frações:
Faça o produto e a divisão das frações: