Racionalize o denominador das expressões seguintes:
raiz(5) / raiz(2)

Passo 1

Beleza, então a gente recebeu a tarefa de racionalizar o denominador da expressão raiz(5) / raiz(2). Isso faz parte da matéria de álgebra, especificamente trabalhando com frações que têm radicais no denominador. Para resolver isso, vamos precisar eliminar o radical do denominador para deixar a expressão mais “limpa”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para racionalizar o denominador, a gente multiplica tanto o numerador quanto o denominador por um número que vai fazer o denominador virar um número inteiro, sem raiz. No caso da raiz(2) no denominador, a gente pode multiplicar por raiz(2), porque , que é um número inteiro.

Passo 3

Então, vamos multiplicar a fração original por , que é igual a 1 e não muda o valor da expressão:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador:
  • No numerador:
  • No denominador:
Então, a expressão fica:

Resposta

A expressão racionalizada é raiz(10) / 2.

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