Racionalize o denominador das expressões seguintes:

Passo 1

Vamos ver o que o problema está pedindo. Precisamos racionalizar o denominador da expressão . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra, especificamente da racionalização de denominadores que contêm radicais. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a fração por um fator que elimine a raiz do denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos o denominador: . Para racionalizar, queremos remover a raiz de 2 do denominador. Para isso, multiplicamos a fração por , que é igual a 1, de modo que não alteramos o valor da expressão original.

Passo 3

Multiplicamos o numerador e o denominador por :

Passo 4

Simplificamos as multiplicações de radicais. Sabemos que , então:
E,

Passo 5

Agora, substituímos de volta na fração:
Podemos simplificar mais, dividindo o numerador e o denominador por 2:

Resposta

A expressão racionalizada é .

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Faça a fatoração completa de cada valor a seguir:
h) 2000
Faça a fatoração completa de cada valor a seguir:
e) 729
Racionalize o denominador das expressões seguintes:
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