Racionalize o denominador

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para racionalizar o denominador da expressão . Isso faz parte do conteúdo de radicais e racionalização de denominadores. Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão dentro da raiz e depois eliminar a raiz do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da raiz. Temos:
Podemos simplificar dividindo por , o que dá . Então fica:

Passo 3

Agora, vamos lidar com a raiz quadrada dessa fração:
A gente pode separar a raiz em duas partes: a raiz do numerador e a raiz do denominador:
Simplificando a raiz do denominador, já que , temos:

Passo 4

Agora, para racionalizar o denominador, que já está racionalizado ( não tem raiz), na verdade não precisamos fazer mais nada. A expressão já está com o denominador racional.

Resposta

A expressão racionalizada é:

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Resolver as seguintes equações: . Determinar a solução particular para .
Resp.: .
Converta para a forma exponencial, forma de potência:
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(h) .