Racionalize o denominador raiz(7)(x^7 / y)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para racionalizar o denominador da expressão raiz(7)(x^7 / y). Isso significa que queremos reescrever a expressão de forma que não tenhamos mais raízes no denominador. Para isso, vamos precisar entender sobre raízes fracionárias e técnicas de racionalização de denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão inicial. A raiz sétima de uma fração pode ser distribuída para o numerador e o denominador:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Sabemos que , então:
Então, a expressão fica:

Passo 4

A próxima etapa é racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz do denominador. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela mesma expressão que vai cancelar a raiz no denominador. Como temos uma raiz sétima, vamos multiplicar por , porque:

Passo 5

Multiplicando numerador e denominador por :

Resposta

A expressão racionalizada é:

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