Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(h) .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você precisa usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva definida pela equação . Essa curva é conhecida como cardioide, que é um tipo especial de limaçon. Para resolver isso, vamos precisar entender coordenadas polares, como usar o GeoGebra para plotar essas curvas e o que caracteriza uma cardioide.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas que usamos no dia a dia (com e ), as coordenadas polares usam o raio e o ângulo (às vezes representado por ). Isso é útil para desenhar curvas que são simétricas ou que giram em torno de um ponto, como a cardioide.

Passo 3

A equação dada é . Vamos analisar o que isso significa. O raio depende do cosseno do ângulo . Quando , , então . Conforme varia de 0 a , muda de acordo com essa fórmula, criando uma forma específica.

Passo 4

Agora, vamos para o GeoGebra. Abra o GeoGebra e selecione a ferramenta de gráficos polares. Você pode inserir a equação diretamente na barra de entrada. Digite e pressione Enter. O GeoGebra vai plotar automaticamente a curva para você.

Passo 5

Ao desenhar , você vai observar que a curva forma um coração ou uma forma de gota, característica da cardioide. Isso acontece porque a equação combina um raio constante com a função cosseno, resultando nessa simetria.

Resposta

Ao seguir esses passos, você irá plotar com sucesso a cardioide definida por no GeoGebra, visualizando uma curva em forma de coração característica das cardioides.

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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(m) .