Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você precisa usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva definida pela equação
. Essa curva é conhecida como cardioide, que é um tipo especial de limaçon. Para resolver isso, vamos precisar entender coordenadas polares, como usar o GeoGebra para plotar essas curvas e o que caracteriza uma cardioide.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas que usamos no dia a dia (com
e
), as coordenadas polares usam o raio
e o ângulo
(às vezes representado por
). Isso é útil para desenhar curvas que são simétricas ou que giram em torno de um ponto, como a cardioide.
Passo 3
A equação dada é
. Vamos analisar o que isso significa. O raio
depende do cosseno do ângulo
. Quando
,
, então
. Conforme
varia de 0 a
,
muda de acordo com essa fórmula, criando uma forma específica.
Passo 4
Agora, vamos para o GeoGebra. Abra o GeoGebra e selecione a ferramenta de gráficos polares. Você pode inserir a equação diretamente na barra de entrada. Digite
e pressione Enter. O GeoGebra vai plotar automaticamente a curva para você.
Passo 5
Ao desenhar
, você vai observar que a curva forma um coração ou uma forma de gota, característica da cardioide. Isso acontece porque a equação combina um raio constante com a função cosseno, resultando nessa simetria.
Resposta
Ao seguir esses passos, você irá plotar com sucesso a cardioide definida por
no GeoGebra, visualizando uma curva em forma de coração característica das cardioides.
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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
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