Racionalize os denominadores.

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a questão que pede para racionalizar o denominador da fração . Isso faz parte do conteúdo de álgebra, mais especificamente no estudo de raízes e frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar a raiz do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar o denominador. Basicamente, queremos reescrever a fração de modo que o denominador não tenha mais raízes. No nosso caso, o denominador é uma raiz quinta de , ou seja, .

Passo 3

Para eliminar a raiz quintada do denominador, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por uma quantidade que, quando multiplicada pela raiz atual, resulte em um expoente múltiplo de 5. No caso de , multiplicamos por porque , que é múltiplo de 5.
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador usando a propriedade das raízes que diz que . Assim:

Passo 5

Substituindo de volta na fração, temos:

Resposta

A fração racionalizada é .

Exercícios relacionados

Simplifique a expressão supondo :
Resolva a expressão matemática de forma detalhada e organizada exibindo a resposta como uma fração irredutível.
Resposta: .
Simplifique a expressão utilizando as propriedades da potenciação. Dê a resposta final na forma de radical.
Dados os polinômios e faça o que se pede nos itens abaixo: Qual o grau de ?