Racionalize os denominadores. 3 / raiz( y^(3) )

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a questão que pede para racionalizar o denominador da fração 3 / raiz( y^(3) ). Isso faz parte do conteúdo de álgebra, mais especificamente no estudo de raízes e frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar a raiz do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar o denominador. Basicamente, queremos reescrever a fração de modo que o denominador não tenha mais raízes. No nosso caso, o denominador é uma raiz quinta de , ou seja, .

Passo 3

Para eliminar a raiz quintada do denominador, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por uma quantidade que, quando multiplicada pela raiz atual, resulte em um expoente múltiplo de 5. No caso de , multiplicamos por porque , que é múltiplo de 5.
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador usando a propriedade das raízes que diz que . Assim:

Passo 5

Substituindo de volta na fração, temos:

Resposta

A fração racionalizada é .

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