Racionalize os denominadores.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a questão que pede para racionalizar o denominador da fração
. Isso faz parte do conteúdo de álgebra, mais especificamente no estudo de raízes e frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como eliminar a raiz do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa racionalizar o denominador. Basicamente, queremos reescrever a fração de modo que o denominador não tenha mais raízes. No nosso caso, o denominador é uma raiz quinta de
, ou seja,
.
Passo 3
Para eliminar a raiz quintada do denominador, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por uma quantidade que, quando multiplicada pela raiz atual, resulte em um expoente múltiplo de 5. No caso de
, multiplicamos por
porque
, que é múltiplo de 5.
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador usando a propriedade das raízes que diz que
. Assim:
Passo 5
Substituindo de volta na fração, temos:
Resposta
A fração racionalizada é
.
Exercícios relacionados
Simplifique a expressão supondo
:
Resolva a expressão matemática de forma detalhada e organizada exibindo a resposta como uma fração irredutível.
Resposta:
.
Simplifique a expressão utilizando as propriedades da potenciação. Dê a resposta final na forma de radical.
Dados os polinômios
e
faça o que se pede nos itens abaixo: Qual o grau de
?