Racionalize os denominadores:
4/(raiz(7) + raiz(3))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa racionalizar o denominador da fração . Racionalizar significa tirar as raízes do denominador para deixar a expressão mais “limpa”. Para fazer isso, vamos usar o que chamamos de “conjugado”.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador: ele é . O passo seguinte é encontrar o conjugado desse denominador. O conjugado de uma expressão como é . Então, o conjugado de é .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão conjugada que encontramos. Isso não muda o valor da fração, só altera a forma dela. Assim, temos:

Passo 4

Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente. No numerador, multiplicamos 4 pela expressão conjugada:

Passo 5

No denominador, usamos a fórmula de multiplicação de conjugados: . Aplicando isso aqui:

Passo 6

Agora, nossa fração está assim:
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por 4:

Resposta

A expressão racionalizada é .

Exercícios relacionados

O quociente (7 * raiz(3) - 5 * raiz(48) + 2 * raiz(192)) / (3 * raiz(3)) é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 2 * raiz(3)
e) 3 * raiz(3)
Determine o valor da expressão ((raiz(3))^6 * raiz(27)) / raiz(3) :
A expressão raiz(9 / 2), pode ser representada por:
a) raiz(2) / 3
b) raiz(3)/2
c) 3 * raiz(2) / 2
d) raiz(2)/2
e) n.d.a
Simplificando a expressão 3 * raiz(10) - raiz(10) / (raiz(10) - 3), obtém-se:
a) -10
b) 10
c) raiz(10)
d) - raiz(10) * -1
e) 10 * raiz(10)