Racionalize os denominadores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa racionalizar o denominador da fração
. Racionalizar significa tirar as raízes do denominador para deixar a expressão mais “limpa”. Para fazer isso, vamos usar o que chamamos de “conjugado”.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador: ele é
. O passo seguinte é encontrar o conjugado desse denominador. O conjugado de uma expressão como
é
. Então, o conjugado de
é
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão conjugada que encontramos. Isso não muda o valor da fração, só altera a forma dela. Assim, temos:
Passo 4
Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente. No numerador, multiplicamos 4 pela expressão conjugada:
Passo 5
No denominador, usamos a fórmula de multiplicação de conjugados:
. Aplicando isso aqui:
Passo 6
Agora, nossa fração está assim:
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por 4:
Resposta
A expressão racionalizada é
.
Exercícios relacionados
O quociente
é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d)
e)
a) 1
b) 2
c) 3
d)
e)
Determine o valor da expressão
:
A expressão
, pode ser representada por:
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a
Simplificando a expressão
, obtém-se:
a) -10
b) 10
c)
d)
e)
a) -10
b) 10
c)
d)
e)