Racionalize os denominadores:
4/(raiz(7) + raiz(3))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa racionalizar o denominador da fração . Racionalizar significa tirar as raízes do denominador para deixar a expressão mais “limpa”. Para fazer isso, vamos usar o que chamamos de “conjugado”.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador: ele é . O passo seguinte é encontrar o conjugado desse denominador. O conjugado de uma expressão como é . Então, o conjugado de é .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão conjugada que encontramos. Isso não muda o valor da fração, só altera a forma dela. Assim, temos:

Passo 4

Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente. No numerador, multiplicamos 4 pela expressão conjugada:

Passo 5

No denominador, usamos a fórmula de multiplicação de conjugados: . Aplicando isso aqui:

Passo 6

Agora, nossa fração está assim:
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por 4:

Resposta

A expressão racionalizada é .

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