Racionalize a expressão e simplifique.
(a)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos racionalizar a expressão . Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador para deixar a expressão mais simples e fácil de trabalhar.

Passo 2

Para eliminar a raiz do denominador, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão que é conjugada do denominador. O conjugado de é . Isso porque o produto de conjugados elimina as raízes.

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado:
Isso não muda o valor da expressão original, apenas a forma.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si:

Passo 5

Simplificando o denominador usando a identidade :
Então, o denominador ficou apenas 1.

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador:
Sabemos que , então:

Passo 7

Como o denominador é 1, a expressão final simplificada é:

Resposta

A expressão racionalizada e simplificada é .

Exercícios relacionados

Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
Avalie cada expressão sem usar uma calculadora.
Reescreva, completando o quadrado.
Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.