Racionalize a expressão e simplifique.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos racionalizar a expressão
. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador para deixar a expressão mais simples e fácil de trabalhar.
Passo 2
Para eliminar a raiz do denominador, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão que é conjugada do denominador. O conjugado de
é
. Isso porque o produto de conjugados elimina as raízes.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado:
Isso não muda o valor da expressão original, apenas a forma.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si:
Passo 5
Simplificando o denominador usando a identidade
:
Então, o denominador ficou apenas 1.
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Como o denominador é 1, a expressão final simplificada é:
Resposta
A expressão racionalizada e simplificada é
.
Exercícios relacionados
Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
Avalie cada expressão sem usar uma calculadora.
Reescreva, completando o quadrado.
Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.