Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente resolver a desigualdade e escrever a resposta usando intervalos. Vamos usar o conteúdo de desigualdades envolvendo frações. Pra resolver isso, vamos precisar manipular a inequação, encontrar os pontos onde a fração muda de sinal e analisar os intervalos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar tudo de um lado da desigualdade pra facilitar. Subtraímos 1 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos em uma única fração. Pra isso, precisamos ter o mesmo denominador:
Simplificando o numerador:

Passo 4

Vamos encontrar os valores de que fazem o numerador ou o denominador ser zero, porque são os pontos onde a fração pode mudar de sinal:
  • Numerador
  • Denominador
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos: , e .

Passo 5

Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo:
  1. Para (por exemplo, ):
  2. Para (por exemplo, ):
  3. Para (por exemplo, ):

Passo 6

Queremos onde a fração é menor ou igual a zero. Observamos que isso acontece no intervalo . Note que não podemos incluir porque o denominador seria zero e a fração não existe nesse ponto. Mas podemos incluir porque a inequação é menor ou igual a zero.

Resposta

A solução é

Exercícios relacionados

Reescreva, completando o quadrado.
Racionalize a expressão e simplifique.
(a)
Sejam e pontos no plano:
Encontre uma equação da reta que passa por e . Quais são as interseções com os eixos?
Esboce as regiões do plano definidas pelas equações ou inequações.