Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente resolver a desigualdade
e escrever a resposta usando intervalos. Vamos usar o conteúdo de desigualdades envolvendo frações. Pra resolver isso, vamos precisar manipular a inequação, encontrar os pontos onde a fração muda de sinal e analisar os intervalos resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar tudo de um lado da desigualdade pra facilitar. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos em uma única fração. Pra isso, precisamos ter o mesmo denominador:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Vamos encontrar os valores de
que fazem o numerador ou o denominador ser zero, porque são os pontos onde a fração pode mudar de sinal:
- Numerador
⇒ - Denominador
⇒
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 5
Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo:
-
Para
(por exemplo, ): -
Para
(por exemplo, ): -
Para
(por exemplo, ):
Passo 6
Queremos onde a fração é menor ou igual a zero. Observamos que isso acontece no intervalo
. Note que não podemos incluir
porque o denominador seria zero e a fração não existe nesse ponto. Mas podemos incluir
porque a inequação é menor ou igual a zero.
Resposta
A solução é
Exercícios relacionados
Reescreva, completando o quadrado.
Racionalize a expressão e simplifique.
(a)
(a)
Sejam
e
pontos no plano:
Encontre uma equação da reta que passa por e
. Quais são as interseções com os eixos?
Encontre uma equação da reta que passa por
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.