Racionalize a expressão e simplifique.
raiz(10) / (raiz(5) - 2)

Passo 1

Vamos resolver a expressão raiz(10) / (raiz(5) - 2). Aqui, estamos trabalhando com a racionalização de denominadores, que é uma técnica usada para eliminar radicais (raízes) do denominador. Para isso, vamos precisar multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por algo que ajude a simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, identificamos que o denominador é . Para racionalizar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . O conjugado muda o sinal entre os termos.

Passo 3

Fazendo a multiplicação, temos:
Isso nos ajuda a simplificar o denominador, já que ele se torna uma diferença de quadrados.

Passo 4

Calculando o denominador:
Então, o denominador simplifica para 1. Agora, vamos simplificar o numerador:
E raiz(50) pode ser simplificado para , pois e .

Passo 5

Portanto, temos:
E como o denominador é 1, a expressão final fica simplesmente essa.

Resposta

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