Simplifique as expressões racionais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar uma expressão racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador também têm frações. O conteúdo que vamos usar aqui é de álgebra, especificamente manipulação de frações e simplificação de expressões. Para resolver, vamos precisar encontrar denominadores comuns e simplificar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador da expressão:
Para subtrair essas duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
. Então, reescrevemos cada fração com esse denominador:
Passo 3
Agora, que temos o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Lembre que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos agora olhar o denominador da expressão original:
Assim como antes, precisamos de um denominador comum, que é
:
Passo 5
Agora, substituímos o numerador e o denominador simplificados na expressão original:
Quando dividimos duas frações, multiplicamos pela inversa da segunda. Então:
Perceba que
cancela e estamos com:
Passo 6
Observe que
é o mesmo que
, então podemos reescrever:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Expanda e simplifique.
Racionalize a expressão e simplifique.
Reescreva, completando o quadrado.