Racionalize as expressōes:
(e) (2 + raiz(3)) / (1 - raiz(5)) + (2 - raiz(3)) / (1 + raiz(5))

Passo 1

Vamos resolver a expressão . O objetivo aqui é racionalizar as denominadores, ou seja, eliminar as raízes do denominador. Para isso, vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar cada fração separadamente. O conjugado de é e o conjugado de é . Multiplicamos numerador e denominador por esses conjugados:

Passo 3

Agora, vamos expandir os numeradores:
Para :
Para :

Passo 4

Substituindo de volta nas frações:

Passo 5

Agora, vamos somar as duas frações:
Simplificando o numerador:

Passo 6

Então, a expressão fica:

Resposta

A expressão racionalizada é .

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