Racionalize e simplifique

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte exercício: Racionalizar e simplificar a fração . Vamos usar alguns conceitos de álgebra, como racionalização de denominadores e simplificação de expressões. Vamos precisar lembrar o que é a conjugada e como ela ajuda a eliminar as raízes no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar o denominador. Isso significa que queremos eliminar a raiz quadrada que está no denominador da fração. Para fazer isso, a gente multiplica o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de é .

Passo 3

Vamos então multiplicar a fração original pela conjugada:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si:

Passo 5

No denominador, temos a diferença de quadrados, que é . Aplicando isso:

Passo 6

Então, o denominador simplifica para . A fração agora fica:

Passo 7

Podemos cancelar o no numerador e no denominador:

Resposta

A expressão racionalizada e simplificada é .

Exercícios relacionados

Simplifique
Simplifique
Encontre apenas as soluções reais
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa