Racionalize e simplifique
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte exercício: Racionalizar e simplificar a fração
. Vamos usar alguns conceitos de álgebra, como racionalização de denominadores e simplificação de expressões. Vamos precisar lembrar o que é a conjugada e como ela ajuda a eliminar as raízes no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos racionalizar o denominador. Isso significa que queremos eliminar a raiz quadrada que está no denominador da fração. Para fazer isso, a gente multiplica o numerador e o denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de
é
.
Passo 3
Vamos então multiplicar a fração original pela conjugada:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si:
Passo 5
No denominador, temos a diferença de quadrados, que é
. Aplicando isso:
Passo 6
Então, o denominador simplifica para
. A fração agora fica:
Passo 7
Podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Resposta
A expressão racionalizada e simplificada é
.
Exercícios relacionados
Simplifique
Simplifique
Encontre apenas as soluções reais
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa