Racionalize e simplifique raiz(6) / (raiz(3) - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui, estamos trabalhando com radicais e queremos racionalizar o denominador, ou seja, eliminar a raiz do denominador. Para isso, vamos precisar usar a técnica de multiplicar pelo conjugado.

Passo 2

Primeiro, identificamos o conjugado do denominador , que é . O conjugado é simplesmente o mesmo termo com o sinal trocado entre os dois termos.

Passo 3

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão do conjugado. Isso não muda o valor da expressão original, porque estamos multiplicando por 1 (já que ).

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si:
Numerador:
Simplificando:
Como , temos:
Denominador:

Passo 5

Agora, temos a expressão:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador (-1):

Resposta

A expressão racionalizada e simplificada é .

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