A Rádio Transamérica transite sua programação em frequência de
, a partir de um transmissor FM de 90 kW de potência. (a) Supondo que o campo magnético da onda eletromagnética é igual a
à distância
do transmissor, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma rádio transmite em uma frequência de
com uma potência de
. Além disso, sabemos que o campo magnético da onda eletromagnética a uma certa distância
do transmissor é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa distância
.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de ondas eletromagnéticas que relacionam potência, campo magnético e distância. Vamos passo a passo entender essas relações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência total irradiada por uma onda eletromagnética (como a de uma rádio) se distribui uniformemente numa esfera ao redor do transmissor. A fórmula para a potência
é dada por:
Onde:
-
é a densidade de potência (também conhecida como intensidade da onda). -
é a área da superfície da esfera, que é para uma esfera de raio .
Queremos encontrar a distância
, então vamos isolar
na equação.
Passo 3
A densidade de potência
está relacionada ao campo elétrico
e ao campo magnético
pela fórmula:
Onde
é a permeabilidade do vácuo, cujo valor é
.
Mas também sabemos que, para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados por:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente
.
Vamos usar essas relações para expressar
somente em termos de
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula de
:
Agora temos
em termos de
. Vamos voltar à equação da potência:
Nosso objetivo é achar
, então vamos rearranjar essa equação para isolá-lo.
Passo 5
Vamos isolar
na equação:
Agora, basta realizar os cálculos substituindo todos os valores conhecidos na equação.
Passo 6
Vamos substituir os valores:
Substituindo na equação de
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Primeiro, cancelamos
no numerador e denominador:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Passo 8
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de
:
Resposta
A distância
do transmissor onde o campo magnético é
é aproximadamente
.
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A Rádio Transamérica transite sua programação em frequência de
, a partir de um transmissor FM de 90 kW de potência. (b) Calcule a força exercida pela radiação sobre uma partícula totalmente refletora, de diâmetro
e que se encontra à distância
do transmissor.
Duas pequenas esferas metálicas idênticas tem cargas
e
. A força de repulsão que uma exerce sobre a outra quando estão separadas 20 cm é de
. Depois que as esferas se tocam e voltam a ser separadas 20 cm , se encontra que a força de repulsão é
. Determine os valores de
e
.