Sejam u=(3,-1,-2), v=(2,4,-1) e w=(-1,0,1), determinar:
(u-v) times w

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: u = (3, -1, -2), v = (2, 4, -1) e w = (-1, 0, 1). Precisamos determinar o produto vetorial de (u - v) com w. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a subtração de vetores e o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores u e v. Subtraindo componente por componente:
u - v = (3 - 2, -1 - 4, -2 - (-1)) = (1, -5, -1)

Passo 3

Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre o vetor resultante (1, -5, -1) e o vetor w = (-1, 0, 1). O produto vetorial de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )

Passo 4

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:
a = (1, -5, -1) e b = (-1, 0, 1)
Calculamos cada componente:
  • Componente x:
    (-5)(1) - (-1)(0) = -5 - 0 = -5
  • Componente y:
    (-1)(-1) - (1)(1) = 1 - 1 = 0
  • Componente z:
    (1)(0) - (-5)(-1) = 0 - 5 = -5

Resposta

Portanto, (u - v) times w = (-5, 0, -5).

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