Os raios atômicos dos íons Mg^2+ e F^-são de 0,072 e 0,133nm, respectivamente.
(A) Calcule a força de atração entre esses dois íons na sua separação interiônica de equilíbrio (isto é, quando os dois íons exatamente se tocam um no outro).
(B) Qual é a força de repulsão nessa mesma distância de separação?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo forças entre íons. A questão nos dá os raios atômicos dos íons Mg^2+ e F^-, que são 0,072 nm e 0,133 nm, respectivamente. Precisamos calcular:
(A) A força de atração entre esses dois íons quando estão na distância de equilíbrio, ou seja, quando se tocam exatamente.
(B) A força de repulsão nessa mesma distância.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, e entender como os raios atômicos se relacionam com a distância entre os íons.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a distância de separação entre os íons quando eles estão em equilíbrio, ou seja, quando se tocam. Essa distância é a soma dos raios dos dois íons.
A fórmula para a distância total r é:
r = rMg^2+ + rF^-
Substituindo os valores dados:
r = 0,072,nm + 0,133,nm = 0,205,nm

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atração entre os íons usando a Lei de Coulomb, que é dada por:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força de atração,
  • ke é a constante eletrostática ( 8,988 times 10^9,N·m²/C²²²),
  • q1 e q2 são as cargas dos íons,
  • r é a distância entre os centros dos íons.
Os íons Mg^2+ e F^- têm cargas de +2e e -1e, respectivamente, onde e é a carga elementar ( 1,602 times 10^-19,C).
Então:
q1 = +2e = +2 times 1,602 times 10^-19,C = 3,204 times 10^-19,C
q2 = -1e = -1 times 1,602 times 10^-19,C = -1,602 times 10^-19,C

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 8,988 times 10^9,N·m²/C² times |3,204 times 10^-19,C times (-1,602 times 10^-19,C)|(0,205 times 10^-9,m)^2 ²²
Calculando o numerador:
|3,204 times 10^-19 times (-1,602 times 10^-19)| = 5,125 times 10^-38,C² ²
E o denominador:
(0,205 times 10^-9)^2 = 4,2025 times 10^-20,m² ²

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
5,125 times 10^-38,C²4,2025 times 10^-20,m² approx 1,218 times 10^-18,C²/m² ²²²²
Multiplicando pelo ke:
F = 8,988 times 10^9 times 1,218 times 10^-18 approx 1,094 times 10^-8,N

Passo 6

Portanto, a força de atração entre os íons Mg^2+ e F^- na distância de equilíbrio é aproximadamente 1,094 times 10^-8,N.

Resposta

(A) A força de atração entre os íons é aproximadamente 1,094 times 10^-8,N.
(B) Na distância de equilíbrio, a força de repulsão é igual em magnitude à força de atração, ou seja, também é 1,094 times 10^-8,N.

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