Raios X de comprimento de onda 200 pm incidem em uma placa de material metálico. Os raios X espalhados pelos elétrons são observados a um ângulo de 45 graus em relação a direção incidente. Qual é o comprimento de onda dos fótons espalhados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem raios X com um comprimento de onda de 200 pm que batem numa placa metálica. Esses raios X são espalhados pelos elétrons e a gente observa esse espalhamento num ângulo de 45 graus em relação à direção original. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o novo comprimento de onda desses fótons espalhados. Para resolver isso, vamos usar o conceito de espalhamento Compton, que descreve como o comprimento de onda dos fótons muda quando eles colidem com elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o espalhamento Compton. É um fenômeno onde um fóton (como um raio X) bate num elétron e parte com um novo comprimento de onda. A diferença entre o comprimento de onda inicial e o final depende do ângulo de espalhamento. A fórmula do espalhamento Compton é:
Onde:
  • é o comprimento de onda final
  • é o comprimento de onda inicial
  • é a constante de Planck ( )
  • é a massa do elétron ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • é o ângulo de espalhamento

Passo 3

Agora, vamos identificar e substituir os valores que temos na fórmula. O comprimento de onda inicial é 200 pm, que a gente precisa converter para metros:
O ângulo é 45 graus. Vamos calcular :

Passo 4

Vamos calcular a constante de Compton, que é :

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo na fórmula do espalhamento Compton:
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento de onda dos fótons espalhados é aproximadamente metros, ou 207 pm.

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