Raios X de comprimento de onda 200 pm incidem em uma placa de material metálico. Os raios X espalhados pelos elétrons são observados a um ângulo de 45 graus em relação a direção incidente. Qual é o comprimento de onda dos fótons espalhados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem raios X com um comprimento de onda de 200 pm que batem numa placa metálica. Esses raios X são espalhados pelos elétrons e a gente observa esse espalhamento num ângulo de 45 graus em relação à direção original. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o novo comprimento de onda desses fótons espalhados. Para resolver isso, vamos usar o conceito de espalhamento Compton, que descreve como o comprimento de onda dos fótons muda quando eles colidem com elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o espalhamento Compton. É um fenômeno onde um fóton (como um raio X) bate num elétron e parte com um novo comprimento de onda. A diferença entre o comprimento de onda inicial e o final depende do ângulo de espalhamento. A fórmula do espalhamento Compton é:
Onde:
-
é o comprimento de onda final -
é o comprimento de onda inicial -
é a constante de Planck ( ) -
é a massa do elétron ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é o ângulo de espalhamento
Passo 3
Agora, vamos identificar e substituir os valores que temos na fórmula. O comprimento de onda inicial
é 200 pm, que a gente precisa converter para metros:
O ângulo
é 45 graus. Vamos calcular
:
Passo 4
Vamos calcular a constante de Compton, que é
:
Passo 5
Agora, vamos colocar tudo na fórmula do espalhamento Compton:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda dos fótons espalhados é aproximadamente
metros, ou 207 pm.