Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, prove. Se for falso, apresente um contra-exemplo.
a) ( ) Se a primeira e a terceira colunas de
são iguais, então também são iguais a primeira e a terceira colunas de
.
a) ( ) Se a primeira e a terceira colunas de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se for verdade que, se as primeiras e terceiras colunas de uma matriz
são iguais, então as primeiras e terceiras colunas do produto
também são iguais. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente a multiplicação de matrizes e como as colunas de uma matriz resultante são formadas. Vamos precisar entender como multiplicar matrizes e como isso afeta as colunas resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se temos duas matrizes
e
, o produto
é uma nova matriz onde cada coluna de
é uma combinação linear das colunas de
usando as linhas de
.
Passo 3
Agora, suponha que as primeiras e terceiras colunas de
são iguais. Vamos chamar essa coluna igual de
. Então, temos:
Passo 4
Quando multiplicamos
por
, cada coluna de
é dada por:
Ou seja, a primeira coluna de
é
e a terceira coluna também é
.
Passo 5
Como tanto a primeira quanto a terceira coluna de
são
, elas são, de fato, iguais. Isso mostra que a igualdade das colunas na matriz
se mantém no produto
.
Resposta
Verdadeiro. Se as primeiras e terceiras colunas de
são iguais, então as primeiras e terceiras colunas de
também são iguais.
Exercícios relacionados
Nos problemas de 1-4, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada.
Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, prove. Se for falso, apresente um contra-exemplo.
b) ( ) Se a primeira e a terceira linhas de são iguais, então também são iguais a primeira e a terceira linhas de
.
b) ( ) Se a primeira e a terceira linhas de
Verdadeiro ou falso? Se for verdadeiro, prove. Se for falso, apresente um contra-exemplo.
c) Se a primeira e a terceira linhas de são iguais, então também são iguais a primeira e a terceira linhas de
.
c) Se a primeira e a terceira linhas de