A razão de compressão de um ciclo-padrão de ar de Otto é igual a 8. No início do curso de compressão a pressão é 0,1 Mpa e a temperatura é 15^circ C. O calor transferido para o ar por ciclo é de 1800 kJ / kg. Determine: a) A pressão e temperatura ao final de cada processo no ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ciclo de Otto, que é tipo o que os motores de carros usam. A razão de compressão desse ciclo é 8, ou seja, o volume do cilindro diminui 8 vezes durante a compressão. No começo da compressão, a pressão é 0,1 MPa e a temperatura é 15°C. Além disso, tem um calor transferido para o ar de 1800 kJ/kg por ciclo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão e a temperatura ao final de cada processo desse ciclo.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque as equações dos gases ideais usam Kelvin. Sabemos que:
TK = TC + 273,15
Então:
T1 = 15 + 273,15 = 288,15 , K

Passo 3

Agora, vamos analisar o primeiro processo: compressão adiabática (sem troca de calor). Para esse processo, usamos a relação:
T2 = T1 times r^gamma - 1
Onde T2 = 288,15 times 8^0,4 é a razão de compressão (8) e 8^0,4 approx 2,297 para o ar é aproximadamente 1,4. Então:
T2 approx 288,15 times 2,297 approx 661,1 , K
Calculando:

Passo 4

Ainda no processo de compressão adiabática, a pressão também muda. Usamos a relação:
P2 = P1 times r^gamma
Então:
P2 = 0,1 times 8^1,4
Calculando:
8^1,4 approx 17,09
P2 approx 0,1 times 17,09 approx 1,709 , MPa

Passo 5

No segundo processo, ocorre a adição de calor a volume constante. A temperatura aumenta para Qin = cv (T3 - T2) . Podemos usar a equação do calor para volume constante:
T3 = T2 + Qincv
Onde T3 = 661,1 + 18000,718 para o ar é aproximadamente 0,718 kJ/kg·K. Rearranjando:
T3 approx 661,1 + 2507 approx 3168,1 , K
Substituindo:
Mas esse valor parece muito alto, indicando que precisamos revisar nossos cálculos ou suposições. Provavelmente, o calor adicionado não é todo usado para aquecimento, mas parte dele também expande o gás. Assim, precisamos considerar outros processos do ciclo para distribuir o calor adequadamente.

Passo 6

Na verdade, para simplificar, vamos considerar apenas os processos adiabáticos e de volume constante para determinar as pressões e temperaturas nos pontos principais do ciclo. Após a compressão adiabática (processo 1-2), temos a adição de calor a volume constante (processo 2-3). A pressão em 3 é a mesma que em 2, já que o volume não muda. Então:
P3 = P2 = 1,709 , MPa
Para a temperatura, usando a relação de volume constante:
T3T2 = V2V3
Como T3 = T2 e (volume constante), então:
Isso confirma que a temperatura não muda nesse processo idealizado.

Passo 7

Continuando, no processo de expansão adiabática (processo 3-4), usamos:
T4 = T3 times ( V3V4 )^gamma - 1
Como V3V4 = 1r = 18 e T4 = T3 times 8^-0,4 :
T4 = 3168,1 times 0,435 approx 1377,7 , K
Então:
P4 = P3 times ( V3V4 )^gamma
P4 = 1,709 times 8^-1,4
E a pressão em 4 é:
P4 = 1,709 times 0,058 approx 0,099 , MPa

Passo 8

Por fim, no processo de rejeição de calor a volume constante (processo 4-1), a pressão retorna a 0,1 MPa e a temperatura volta para 288,15 K.

Resposta

Ao final de cada processo no ciclo de Otto:
  • Processo 1-2 (compressão adiabática):
    • Pressão
    • Temperatura
  • Processo 2-3 (adição de calor a volume constante):
    • Pressão
    • Temperatura
  • Processo 3-4 (expansão adiabática):
    • Pressão
    • Temperatura
  • Processo 4-1 (rejeição de calor a volume constante):
    • Pressão
    • Temperatura

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