Para a reação:
CO e água são alimentados no reator com membrana, que contém o catalisador. Hidrogênio pode se difundir para fora, pelos lados, através da membrana, enquanto
e
não podem. Suponha que a vazão volumétrica é de
a 10 atm , e a alimentação equimolar de CO e vapor db) Qual é a massa de catalisador necessária para atingir uma conversão de
de CO?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação onde monóxido de carbono (CO) reage com vapor d’água (H₂O) para formar dióxido de carbono (CO₂) e hidrogênio (H₂). A gente está lidando com um reator de membrana, que permite que o hidrogênio saia do sistema enquanto os outros gases ficam. A vazão volumétrica é de 10 m³/min a 10 atm, com uma alimentação equimolar de CO e H₂O. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta massa de catalisador precisamos para converter 85% do CO. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de balanço de massa em reatores químicos, conversão de reagentes e relações estequiométricas da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a alimentação. Como a alimentação é equimolar de CO e H₂O, isso significa que temos a mesma quantidade de mols de CO e H₂O entrando no reator. A vazão volumétrica total é de 10 m³/min a 10 atm. Vamos precisar converter essa vazão para condições padrão ou usar a equação de estado dos gases para determinar os mols.
A equação dos gases ideais é:
Onde:
- $ P $ = pressão (10 atm)
- $ V $ = volume (10 m³/min)
- $ n $ = número de mols
- $ R $ = constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K)
- $ T $ = temperatura (não fornecida, assumiremos uma temperatura padrão, por exemplo, 298 K)
Vamos converter 10 m³ para litros:
Então:
Isso é o total de mols de gases na alimentação por minuto.
Passo 3
Como a alimentação é equimolar de CO e H₂O, a quantidade de mols de CO e H₂O é a metade do total:
Passo 4
Queremos uma conversão de 85% de CO. Isso significa que 85% dos mols de CO são convertidos na reação. Então:
De acordo com a equação balanceada:
Cada mol de CO reage com 1 mol de H₂O para produzir 1 mol de CO₂ e 1 mol de H₂.
Portanto, a quantidade de H₂ produzido é igual aos mols de CO convertidos:
Passo 5
Agora, vamos considerar que o hidrogênio produzido está saindo pelo reator através da membrana. Isso remove o H₂ do sistema, o que ajuda a direcionar a reação para a formação de mais produtos, aumentando a conversão de CO.
O balanço de massa no reator pode ser expresso considerando a remoção de H₂:
Onde $ F_{CO} $ é a fluxo molar de CO e $ r_{CO} $ é a taxa de reação de CO.
Para um reator com fluxo contínuo (CSTR ou Plug Flow), precisamos integrar o balanço com a condição de saída fixada pela conversão e remoção de H₂.
Passo 6
Assumindo que o reator é do tipo Plug Flow Reactor (PFR) e que a remoção de H₂ mantém o conversão constante, podemos usar a relação estequiométrica e a taxa de produção de H₂ para determinar a quantidade de catalisador.
A quantidade de catalisador está relacionada à taxa de reação e à conversão desejada. Se conhecermos a atividade do catalisador (quantos mols de CO ele consegue converter por minuto por unidade de massa), podemos determinar a massa total necessária.
No entanto, como não temos dados específicos sobre a atividade do catalisador, vamos assumir que a taxa de reação é proporcional à quantidade de catalisador. Para atingir 1,737 mol/min de H₂, precisamos garantir que o catalisador forneça essa taxa.
Então, se assumirmos que cada grama de catalisador pode converter, por exemplo, $ k $ mol/min, então a massa necessária $ m $ é:
Como não temos o valor de $ k $, a resposta final será expressa em termos de $ k $.
Resposta
Para atingir uma conversão de 85% de CO, é necessário uma massa de catalisador igual a $ \frac{1,737}{k} $ gramas, onde $ k $ é a atividade do catalisador em mol/min·g.