Dez mililitros ( 10 mL ) de uma solução de Cr^3+ 0,084 mol L^-1 e Cr^2+ 0,119 mol L^-1 é misturada com uma solução de V^3+ 0,036 mol L^-1 e V^2+ 0,090 mol L^-1. Calcule o potencial inicial da célula. Essa reação é espontânea?
Dados: Cr^3++e^- <=ftharpoons Cr^3+(E^circ=-0,407 V) ; V^3++e^- <=ftharpoons V^3+(E^circ=-0,225 V).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de eletroquímica onde temos duas soluções diferentes sendo misturadas. O objetivo é calcular o potencial inicial da célula resultante dessa mistura e descobrir se a reação vai acontecer de forma espontânea.
Matéria envolvida: Eletroquímica, especificamente células eletroquímicas e potenciais de eletrodo.
O que precisamos: As concentrações das espécies químicas envolvidas, os potenciais padrão dos eletrodos e aplicar a equação de Nernst para encontrar o potencial da célula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as soluções que estão sendo misturadas:
  • Solução 1: 10 mL contendo $ \mathrm{Cr}^{3+} $ com concentração de 0,084 mol/L e $ \mathrm{Cr}^{2+} $ com concentração de 0,119 mol/L.
  • Solução 2: Misturada com outra solução contendo $ \mathrm{V}^{3+} $ com concentração de 0,036 mol/L e $ \mathrm{V}^{2+} $ com concentração de 0,090 mol/L.
Precisamos calcular o potencial inicial da célula após essa mistura.

Passo 3

Vamos começar calculando as concentrações após a mistura. Para isso, primeiro precisamos saber o volume total da mistura.
Sabemos que estamos misturando 10 mL de uma solução com outra solução. Mas o enunciado não especifica o volume da segunda solução. Para resolver, vamos assumir que estamos misturando volumes iguais, ou seja, mais 10 mL, totalizando 20 mL. (Se o volume da segunda solução for diferente, por favor, ajuste os cálculos conforme necessário.)
Volume total = 10 mL + 10 mL = 20 mL
Agora, vamos calcular as novas concentrações após a diluição usando a fórmula de diluição:
Cfinal = Cinicial times ( VinicialVtotal )
Para cada íon:
  • $ \mathrm{Cr}^{3+} $:
    Cr^3+
  • $ \mathrm{Cr}^{2+} $:
    Cfinal = 0,084 , mol/L times ( 1020 ) = 0,042 , mol/L
  • $ \mathrm{V}^{3+} $:
    Cr^2+
  • $ \mathrm{V}^{2+} $:
    Cfinal = 0,119 , mol/L times ( 1020 ) = 0,0595 , mol/L

Passo 4

Agora, identificamos os semi-reações envolvidas e os seus potenciais padrão:
  1. Redução do Cr³+:
    Cr^3+ + e^- <=ftharpoons Cr^2+ E^circ = -0,407 , V
  2. Redução do V³+:
    V^3+ + e^- <=ftharpoons V^2+ E^circ = -0,225 , V
Para saber qual será o ânodo e o cátodo, comparamos os potenciais padrão. O eletrodo com menor potencial de redução será o ânodo (oxiidação), e o com maior potencial será o cátodo (redução).
Aqui, $ \mathrm{Cr}^{3+} $ tem $ E^\circ = -0,407 , V $ e $ \mathrm{V}^{3+} $ tem $ E^\circ = -0,225 , V $. Então:
  • Ânodo: $ \mathrm{Cr}{3+}/\mathrm{Cr}{2+} $
  • Cátodo: $ \mathrm{V}{3+}/\mathrm{V}{2+} $

Passo 5

Vamos agora escrever as meias reações no formato adequado:
  • Ânodo (oxidação):
    Cr^2+ Cr^3+ + e^- E^circ = +0,407 , V
    (Invertemos a reação de redução e mudamos o sinal do potencial)
  • Cátodo (redução):
    V^3+ + e^- V^2+ E^circ = -0,225 , V

Passo 6

O potencial da célula padrão ($ E^\circ_{célula} $) é dado pela diferença entre o potencial do cátodo e do ânodo:
E^circcélula éáâ
Substituindo os valores:
E^circcélula = E^circcátodo - E^circânodo é
Como $ E^\circ_{célula} $ é negativo, isso indica que, nas condições padrão, a reação não é espontânea.

Passo 7

Mas calma, o enunciado pede o potencial inicial da célula, levando em conta as concentrações das espécies após a mistura. Para isso, usamos a equação de Nernst, que ajusta o potencial padrão de acordo com as concentrações das espécies.
A equação de Nernst para a célula é:
E = E^circcélula - 0,0591n log Q é
Onde:
  • $ E $ é o potencial da célula.
  • $ E^\circ_{célula} $ é o potencial padrão da célula.
  • $ n $ é o número de elétrons transferidos (neste caso, 1).
  • $ Q $ é o quociente de reação.
Primeiro, precisamos escrever a reação global da célula:
E
O quociente de reação $ Q $ é:
E^circcélula
Substituindo as concentrações após a diluição:
n
Agora, aplicando na equação de Nernst:
Q
Calculando $ \log (1,764) $:
Cr^2+ + V^3+ Cr^3+ + V^2+
Então:
Q

Resposta

O potencial inicial da célula é aproximadamente -0,647 V. Como o potencial da célula é negativo, a reação não é espontânea nas condições dadas.

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