Dez mililitros ( 10 mL ) de uma solução de
é misturada com uma solução de
0,036 mol
e
. Calcule o potencial inicial da célula. Essa reação é espontânea?
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de eletroquímica onde temos duas soluções diferentes sendo misturadas. O objetivo é calcular o potencial inicial da célula resultante dessa mistura e descobrir se a reação vai acontecer de forma espontânea.
Matéria envolvida: Eletroquímica, especificamente células eletroquímicas e potenciais de eletrodo.
O que precisamos: As concentrações das espécies químicas envolvidas, os potenciais padrão dos eletrodos e aplicar a equação de Nernst para encontrar o potencial da célula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as soluções que estão sendo misturadas:
-
Solução 1: 10 mL contendo $ \mathrm{Cr}^{3+} $ com concentração de 0,084 mol/L e $ \mathrm{Cr}^{2+} $ com concentração de 0,119 mol/L.
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Solução 2: Misturada com outra solução contendo $ \mathrm{V}^{3+} $ com concentração de 0,036 mol/L e $ \mathrm{V}^{2+} $ com concentração de 0,090 mol/L.
Precisamos calcular o potencial inicial da célula após essa mistura.
Passo 3
Vamos começar calculando as concentrações após a mistura. Para isso, primeiro precisamos saber o volume total da mistura.
Sabemos que estamos misturando 10 mL de uma solução com outra solução. Mas o enunciado não especifica o volume da segunda solução. Para resolver, vamos assumir que estamos misturando volumes iguais, ou seja, mais 10 mL, totalizando 20 mL. (Se o volume da segunda solução for diferente, por favor, ajuste os cálculos conforme necessário.)
Volume total = 10 mL + 10 mL = 20 mL
Agora, vamos calcular as novas concentrações após a diluição usando a fórmula de diluição:
Para cada íon:
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$ \mathrm{Cr}^{3+} $:
-
$ \mathrm{Cr}^{2+} $:
-
$ \mathrm{V}^{3+} $:
-
$ \mathrm{V}^{2+} $:
Passo 4
Agora, identificamos os semi-reações envolvidas e os seus potenciais padrão:
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Redução do Cr³+:
-
Redução do V³+:
Para saber qual será o ânodo e o cátodo, comparamos os potenciais padrão. O eletrodo com menor potencial de redução será o ânodo (oxiidação), e o com maior potencial será o cátodo (redução).
Aqui, $ \mathrm{Cr}^{3+} $ tem $ E^\circ = -0,407 , V $ e $ \mathrm{V}^{3+} $ tem $ E^\circ = -0,225 , V $. Então:
- Ânodo: $ \mathrm{Cr}{3+}/\mathrm{Cr}{2+} $
- Cátodo: $ \mathrm{V}{3+}/\mathrm{V}{2+} $
Passo 5
Vamos agora escrever as meias reações no formato adequado:
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Ânodo (oxidação):(Invertemos a reação de redução e mudamos o sinal do potencial)
-
Cátodo (redução):
Passo 6
O potencial da célula padrão ($ E^\circ_{célula} $) é dado pela diferença entre o potencial do cátodo e do ânodo:
Substituindo os valores:
Como $ E^\circ_{célula} $ é negativo, isso indica que, nas condições padrão, a reação não é espontânea.
Passo 7
Mas calma, o enunciado pede o potencial inicial da célula, levando em conta as concentrações das espécies após a mistura. Para isso, usamos a equação de Nernst, que ajusta o potencial padrão de acordo com as concentrações das espécies.
A equação de Nernst para a célula é:
Onde:
- $ E $ é o potencial da célula.
- $ E^\circ_{célula} $ é o potencial padrão da célula.
- $ n $ é o número de elétrons transferidos (neste caso, 1).
- $ Q $ é o quociente de reação.
Primeiro, precisamos escrever a reação global da célula:
O quociente de reação $ Q $ é:
Substituindo as concentrações após a diluição:
Agora, aplicando na equação de Nernst:
Calculando $ \log (1,764) $:
Então:
Resposta
O potencial inicial da célula é aproximadamente -0,647 V. Como o potencial da célula é negativo, a reação não é espontânea nas condições dadas.