Para uma reação de um gás à temperatura de 400 K , a taxa é dada por:
-d pAd t=3,66 pA^2 atm / h
(a) Quais sào as unidades da constante de taxa?
(b) Qual é o valor da constante de taxa para esta reaçảo, se a equaçào de taxa é expressa como:
-rA=-1V d NAd t=k CA^2 mol i m^3 cdot s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre cinética química, especificamente sobre a lei de taxa de uma reação. Precisamos responder duas partes:
a) Identificar as unidades da constante de taxa.
b) Calcular o valor dessa constante de taxa usando a equação fornecida.
Para resolver isso, vamos precisar entender como as unidades se relacionam na equação da taxa de reação e como manipular essas unidades para encontrar a constante de taxa.

Passo 2

Parte a): Queremos descobrir as unidades da constante de taxa -d pAd t = 3,66 , pA^2 atm/h na equação da taxa.
A equação dada é:
Taxa = k , [A]^2
Aqui, representa a velocidade da reação, e é a pressão do reagente A.
Na equação geral da taxa para uma reação de segunda ordem:
Comparando com a equação dada, podemos ver que:
  • A taxa tem unidades de atm/h.
  • está ao quadrado, então as unidades de são atm².
Queremos que as unidades de se ajustem para que quando multiplicamos por atm², o resultado seja atm/h.

Passo 3

Vamos montar a relação de unidades:
[Taxa] = [k] times [pA]^2
Substituindo as unidades conhecidas:
atm/h = [k] times (atm)^2
Para encontrar [k] = atm/h(atm)^2 = 1atm cdot h , isolamos :
Então, as unidades da constante de taxa são .

Passo 4

Parte b): Agora, vamos calcular o valor da constante de taxa -rA = -1V dNAdt = k , CA^2 mol cdot m^-3 cdot s^-1 usando a segunda equação fornecida:
p = C , R , T
Primeiro, precisamos relacionar as duas equações de taxa que temos. A primeira equação está em termos de pressão, e a segunda em termos de concentração.
Sabemos que a pressão está relacionada à concentração pela equação dos gases ideais:
onde é a constante dos gases e a temperatura.
No entanto, para simplificar, vamos assumir que a relação entre e é linear e que podemos diretamente relacionar as constantes de taxa nas duas equações.

Passo 5

Para encontrar 3,66 , pA^2 = k , CA^2 , precisamos igualar as duas expressões de taxa:
k = 3,66 , pA^2CA^2
Isolando k = 3,66 , (CA , R , T)^2CA^2 = 3,66 , R^2 , T^2 :
Agora, usando a relação , substituímos:
Assim, a constante de taxa depende dos valores de e .

Passo 6

Vamos inserir os valores conhecidos:
  • k = 3,66 times (0,0821)^2 times (400)^2 (vamos precisar ajustar as unidades conforme necessário)
  • (0,0821)^2 approx 0,006737
Calculando:
k = 3,66 times 0,006737 times 160000 approx 3,66 times 1077,92 approx 3936,2 , mol^-1 cdot m^3 cdot s^-1
Primeiro, calculamos :
Depois,
Multiplicando tudo:

Resposta

a) As unidades da constante de taxa são .
b) O valor da constante de taxa para esta reação é aproximadamente .

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