A reação do íon propilxantato em solução tampão de ácido acético avança pelo mecanismo: A(aq)^-+H^+ (aq) P(aq). Nas vizinhanças de 30^circ C a constante de velocidade está dada pela expressão empírica k2=(2,05 times 10^13) e^-(8681 K) / T L cdot mol^-1 s^-1. Estime a entalpia De e a entropia De=r de ativação a 30^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a reação do íon propilxantato em uma solução tampão de ácido acético. A gente precisa descobrir duas coisas importantes dessa reação a 30°C: a entalpia de ativação ( De=r) e a entropia de ativação ( De=r). Para isso, vamos usar conceitos de cinética química e da teoria do estado de transição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que nos foi dada:
k2 = (2,05 times 10^13) e^-8681, KT , L cdot mol^-1 cdot s^-1
Essa equação se parece com a equação de Arrhenius, que é usada para descrever como a constante de velocidade ( k) depende da temperatura ( T) e da energia de ativação ( Ea):
k = A e^-EaRT
Onde:
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Mas o que a gente precisa aqui envolve entalpia e entropia de ativação. Para isso, vamos usar a equação de Eyring da teoria do estado de transição:
k = kB Th e^De=rR e^-De=rRT
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann,
  • h é a constante de Planck,
  • De=r é a entalpia de ativação,
  • De=r é a entropia de ativação,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos comparar as duas equações para relacionar os parâmetros. A equação dada no exercício pode ser escrita como:
k2 = A e^-EaRT
Comparando com a equação de Eyring:
k = kB Th e^De=rR e^-De=rRT
Podemos identificar que:
A = kB Th e^De=rR
e
Ea = De=r

Passo 5

Sabemos que:
  • kB = 1,38 times 10^-23 , J/K
  • h = 6,626 times 10^-34 , J cdot s
  • R = 8,314 , J cdot mol^-1 cdot K^-1
  • Temperatura, T = 30,°C = 303,K
Vamos calcular Ea primeiro, já que ele é igual a De=r.

Passo 6

A equação de Arrhenius nos dá:
k2 = A e^-EaRT
Comparando com a equação dada:
k2 = 2,05 times 10^13 e^-8681T , L cdot mol^-1 cdot s^-1
Notamos que:
EaR = 8681 , K
Então,
Ea = 8681 times R = 8681 times 8,314 , J/mol = 72.08 times 10^3 , J/mol = 72,08 , kJ/mol
Portanto,

Passo 7

Agora, vamos encontrar a entropia de ativação ( De=r). Voltando à comparação das equações:
A = kB Th e^De=rR
Sabemos que A = 2,05 times 10^13 , L cdot mol^-1 cdot s^-1 e T = 303,K. Vamos resolver para De=r.
Primeiro, calculamos kB Th:
kB Th = 1,38 times 10^-23 times 3036,626 times 10^-34 approx 6,30 times 10^10 , s^-1
Agora, temos:
2,05 times 10^13 = 6,30 times 10^10 e^De=rR
Dividindo os dois lados por 6,30 times 10^10:
2,05 times 10^136,30 times 10^10 approx 325,4 = e^De=rR
Agora, aplicamos o logaritmo natural:
ln(325,4) = De=rR
Calculando:
ln(325,4) approx 5,78
Portanto,

Resposta

A entalpia de ativação ( De=r) é aproximadamente 72,08 , kJ/mol e a entropia de ativação ( De=r) é aproximadamente 48,0 , J/mol cdot K a 30^circ C.

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