Para a reação A longrightarrow Produtos, os seguintes resultados foram obtidos em um ensaio cinético.
Tempo (horas) [A], M Tempo (horas) [A], M
0 1,24 6 0,442
1 0,960 7 0,402
2 0,775 8 0,365
3 0,655 9 0,335
4 0,560 10 0,310
5 0,502
(a) Verifique a ordem da reação usando o método de integração
(b) Determine a constante da taxa da reação
© Usando a lei da taxa, calcule a meia-vida para o reagente A.
(d) Em que tempo a concentração de A será de 0,380 M?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química juntos! A gente tem uma reação onde o reagente A se transforma em produtos, e foram dadas as concentrações de A ao longo do tempo. Nosso objetivo é:
a) Descobrir a ordem da reação usando o método de integração.
b) Encontrar a constante da taxa da reação.
c) Calcular o tempo de meia-vida para o reagente A usando a lei da taxa.
d) Determinar em que tempo a concentração de A será de 0,380 M.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender conceitos básicos de cinética química, como ordem de reação, lei da taxa e meia-vida. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da reação usando o método de integração. A ordem da reação indica como a velocidade da reação depende da concentração do reagente.
Existem três ordens mais comuns:
  1. Zero-ésima ordem: A velocidade da reação é constante e não depende da concentração de A. [A] = [A]0 - kt
  2. Primeira ordem: A velocidade da reação é proporcional à concentração de A. ln[A] = ln[A]0 - kt
  3. Segunda ordem: A velocidade da reação é proporcional ao quadrado da concentração de A. 1[A] = 1[A]0 + kt
Vamos verificar qual dessas equações melhor se ajusta aos nossos dados.

Passo 3

Vamos calcular , e para cada tempo e ver qual dessas relações é aproximadamente linear.
Tempo (h) [A] (M) ln[A] 1/[A] (1/M)
0 1,24 0,215 0,806
1 0,960 -0,041 1,042
2 0,775 -0,256 1,290
3 0,655 -0,423 1,526
4 0,560 -0,579 1,786
5 0,502 -0,687 1,992
6 0,442 -0,816 2,264
7 0,402 -0,912 2,488
8 0,365 -1,007 2,740
9 0,335 -1,096 2,985
10 0,310 -1,171 3,226
Agora, vamos verificar qual coluna apresenta uma tendência linear ao plotar contra o tempo.

Passo 4

Observando os valores calculados, vemos que os valores de ln[A] = ln[A]0 - kt diminuem de forma quase linear com o tempo. Isso sugere que a reação é de primeira ordem.
Para confirmar, podemos calcular a diferença entre e e verificar a constância da taxa :
A inclinação desse gráfico será , onde é a constante da taxa.

Passo 5

Agora que identificamos a reação como de primeira ordem, vamos determinar a constante da taxa ln[A]1 = ln[A]0 - k cdot t .
Podemos usar dois pontos para calcular -0,041 = 0,215 - k cdot 1 . Vamos usar k = 0,215 + 0,041 = 0,256 , h^-1 e :
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Passo 6

Com a constante da taxa t1/2 = ln 2k , podemos calcular a meia-vida ( t1/2 = 0,6930,256 approx 2,71 , horas ) para uma reação de primeira ordem usando a fórmula:
Calculando:

Passo 7

Por fim, vamos determinar em que tempo a concentração de A será de 0,380 M usando a lei da taxa para primeira ordem:
ln[A] = ln[A]0 - kt
Rearranjando para resolver t = ln[A]0 - ln[A]k :
t = ln(1,24) - ln(0,380)0,256 = 0,215 - (-0,967)0,256 = 1,1820,256 approx 4,62 , horas
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A reação é de primeira ordem.
(b) A constante da taxa é .
© A meia-vida de A é aproximadamente 2,71 horas.
(d) A concentração de A será de 0,380 M após aproximadamente 4,62 horas.

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