Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química juntos! A gente tem uma reação onde o reagente A se transforma em produtos, e foram dadas as concentrações de A ao longo do tempo. Nosso objetivo é:
a) Descobrir a ordem da reação usando o método de integração.
b) Encontrar a constante da taxa da reação.
c) Calcular o tempo de meia-vida para o reagente A usando a lei da taxa.
d) Determinar em que tempo a concentração de A será de 0,380 M.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender conceitos básicos de cinética química, como ordem de reação, lei da taxa e meia-vida. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da reação usando o método de integração. A ordem da reação indica como a velocidade da reação depende da concentração do reagente.
Existem três ordens mais comuns:
Zero-ésima ordem: A velocidade da reação é constante e não depende da concentração de A.
Primeira ordem: A velocidade da reação é proporcional à concentração de A.
Segunda ordem: A velocidade da reação é proporcional ao quadrado da concentração de A.
Vamos verificar qual dessas equações melhor se ajusta aos nossos dados.
Passo 3
Vamos calcular , e para cada tempo e ver qual dessas relações é aproximadamente linear.
Tempo (h)
[A] (M)
ln[A]
1/[A] (1/M)
0
1,24
0,215
0,806
1
0,960
-0,041
1,042
2
0,775
-0,256
1,290
3
0,655
-0,423
1,526
4
0,560
-0,579
1,786
5
0,502
-0,687
1,992
6
0,442
-0,816
2,264
7
0,402
-0,912
2,488
8
0,365
-1,007
2,740
9
0,335
-1,096
2,985
10
0,310
-1,171
3,226
Agora, vamos verificar qual coluna apresenta uma tendência linear ao plotar contra o tempo.
Passo 4
Observando os valores calculados, vemos que os valores de diminuem de forma quase linear com o tempo. Isso sugere que a reação é de primeira ordem.
Para confirmar, podemos calcular a diferença entre e e verificar a constância da taxa :
A inclinação desse gráfico será , onde é a constante da taxa.
Passo 5
Agora que identificamos a reação como de primeira ordem, vamos determinar a constante da taxa .
Podemos usar dois pontos para calcular . Vamos usar e :
Substituindo os valores:
Resolvendo para :
Passo 6
Com a constante da taxa , podemos calcular a meia-vida () para uma reação de primeira ordem usando a fórmula:
Calculando:
Passo 7
Por fim, vamos determinar em que tempo a concentração de A será de 0,380 M usando a lei da taxa para primeira ordem: