Para a reação
Produtos, os seguintes resultados foram obtidos em um ensaio cinético.
Tempo (horas) |
|
Tempo (horas) | [A], M |
---|---|---|---|
0 | 1,24 | 6 | 0,442 |
1 | 0,960 | 7 | 0,402 |
2 | 0,775 | 8 | 0,365 |
3 | 0,655 | 9 | 0,335 |
4 | 0,560 | 10 | 0,310 |
5 | 0,502 |
(a) Verifique a ordem da reação usando o método de integração
(b) Determine a constante da taxa da reação
© Usando a lei da taxa, calcule a meia-vida para o reagente A.
(d) Em que tempo a concentração de A será de 0,380 M?
(b) Determine a constante da taxa da reação
© Usando a lei da taxa, calcule a meia-vida para o reagente A.
(d) Em que tempo a concentração de A será de 0,380 M?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química juntos! A gente tem uma reação onde o reagente A se transforma em produtos, e foram dadas as concentrações de A ao longo do tempo. Nosso objetivo é:
a) Descobrir a ordem da reação usando o método de integração.
b) Encontrar a constante da taxa da reação.
c) Calcular o tempo de meia-vida para o reagente A usando a lei da taxa.
d) Determinar em que tempo a concentração de A será de 0,380 M.
b) Encontrar a constante da taxa da reação.
c) Calcular o tempo de meia-vida para o reagente A usando a lei da taxa.
d) Determinar em que tempo a concentração de A será de 0,380 M.
Para resolver tudo isso, vamos precisar entender conceitos básicos de cinética química, como ordem de reação, lei da taxa e meia-vida. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da reação usando o método de integração. A ordem da reação indica como a velocidade da reação depende da concentração do reagente.
Existem três ordens mais comuns:
- Zero-ésima ordem: A velocidade da reação é constante e não depende da concentração de A.
- Primeira ordem: A velocidade da reação é proporcional à concentração de A.
- Segunda ordem: A velocidade da reação é proporcional ao quadrado da concentração de A.
Vamos verificar qual dessas equações melhor se ajusta aos nossos dados.
Passo 3
Vamos calcular
,
e
para cada tempo e ver qual dessas relações é aproximadamente linear.
Tempo (h) | [A] (M) | ln[A] | 1/[A] (1/M) |
---|---|---|---|
0 | 1,24 | 0,215 | 0,806 |
1 | 0,960 | -0,041 | 1,042 |
2 | 0,775 | -0,256 | 1,290 |
3 | 0,655 | -0,423 | 1,526 |
4 | 0,560 | -0,579 | 1,786 |
5 | 0,502 | -0,687 | 1,992 |
6 | 0,442 | -0,816 | 2,264 |
7 | 0,402 | -0,912 | 2,488 |
8 | 0,365 | -1,007 | 2,740 |
9 | 0,335 | -1,096 | 2,985 |
10 | 0,310 | -1,171 | 3,226 |
Agora, vamos verificar qual coluna apresenta uma tendência linear ao plotar contra o tempo.
Passo 4
Observando os valores calculados, vemos que os valores de
diminuem de forma quase linear com o tempo. Isso sugere que a reação é de primeira ordem.
Para confirmar, podemos calcular a diferença entre
e
e verificar a constância da taxa
:
A inclinação desse gráfico será
, onde
é a constante da taxa.
Passo 5
Agora que identificamos a reação como de primeira ordem, vamos determinar a constante da taxa
.
Podemos usar dois pontos para calcular
. Vamos usar
e
:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com a constante da taxa
, podemos calcular a meia-vida (
) para uma reação de primeira ordem usando a fórmula:
Calculando:
Passo 7
Por fim, vamos determinar em que tempo a concentração de A será de 0,380 M usando a lei da taxa para primeira ordem:
Rearranjando para resolver
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A reação é de primeira ordem.
(b) A constante da taxa é
.
© A meia-vida de A é aproximadamente 2,71 horas.
(d) A concentração de A será de 0,380 M após aproximadamente 4,62 horas.