A reação de
ordem
produtos é realizada em fase líquida com
em um reator PFR com reciclo e permite obter uma conversão de 90% para uma razão de reciclo igual a dois (
). Determine a taxa de processamento de carga (reagente) deste reator, mantendo a conversão em
, se o reciclo for interrompido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação de primeira ordem, onde a substância A se transforma em produto. A concentração inicial de A é de 10 mol/L e a reação está acontecendo em um reator do tipo PFR (Plug Flow Reactor) com reciclo, ou seja, parte do fluxo sai do reator e retorna para ele. A taxa de reciclo é 2 (R=2) e conseguimos uma conversão de 90%. A pergunta é: qual é a taxa de processamento de carga desse reator se a gente parar o reciclo, mantendo a mesma conversão de 90%?
Para resolver isso, a gente vai precisar entender alguns conceitos:
- Reação de primeira ordem: a velocidade depende diretamente da concentração de A.
- Reator PFR: onde o fluxo de reagentes se comporta como um plug, sem mistura axial.
- Reciclo: parte do fluxo é retornada ao reator, aumentando a eficiência.
- Conversão: a fração de reagente que foi convertida em produto.
Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação que relaciona taxa de conversão em um reator PFR para uma reação de primeira ordem:
Onde:
- $ X $ é a conversão (90% ou 0,9),
- $ C_{A0} $ é a concentração inicial (10 mol/L),
- $ k $ é a constante de velocidade da reação.
Mas como temos um sistema com reciclo, precisamos ajustar essa equação.
Passo 3
Quando temos reciclo no sistema, o fluxo efetivo de entrada no reator aumenta. A relação entre o fluxo com reciclo ($ F
F_0 $) é dada pela razão de reciclo $ R $:
No nosso caso, $ R = 2 $, então:
Isso significa que o fluxo efetivo com reciclo é três vezes o fluxo sem reciclo.
Passo 4
A taxa de processamento de carga ($ \dot{C} $) é dada por:
Com reciclo, temos $ \dot{C} = 3 F_0 \times 10 $ mol/L.
Queremos manter a mesma conversão de 90% sem reciclo. Então, precisamos ajustar o fluxo para que a taxa de processamento seja adequada para essa conversão.
Passo 5
Mantendo a conversão $ X = 0,9 $, e sabendo que sem reciclo $ R = 0 $, a relação da conversão para uma reação de primeira ordem em um PFR sem reciclo é:
Usando os valores:
Então, podemos encontrar $ k $:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a nova taxa de processamento sem reciclo. Sabemos que antes com reciclo, a taxa era $ \dot{C} = 3 F_0 \times 10 $ mol/L e agora queremos que seja igual para $ R = 0 $. Então:
Resolvendo para $ F $:
Mas como estamos sem reciclo, o fluxo $ F = F_0 $. Portanto, para manter a mesma taxa de processamento:
Resposta
A taxa de processamento de carga sem reciclo, mantendo a conversão de 90%, é três vezes a taxa original com reciclo, ou seja, $ \dot{C}_{novo} = 3 F_0 \times 10 , mol/L $.