A reação de 1^ a ordem A produtos é realizada em fase líquida com CA0=10 mol / L em um reator PFR com reciclo e permite obter uma conversão de 90% para uma razão de reciclo igual a dois ( R=2 ). Determine a taxa de processamento de carga (reagente) deste reator, mantendo a conversão em 90 %, se o reciclo for interrompido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação de primeira ordem, onde a substância A se transforma em produto. A concentração inicial de A é de 10 mol/L e a reação está acontecendo em um reator do tipo PFR (Plug Flow Reactor) com reciclo, ou seja, parte do fluxo sai do reator e retorna para ele. A taxa de reciclo é 2 (R=2) e conseguimos uma conversão de 90%. A pergunta é: qual é a taxa de processamento de carga desse reator se a gente parar o reciclo, mantendo a mesma conversão de 90%?
Para resolver isso, a gente vai precisar entender alguns conceitos:
  • Reação de primeira ordem: a velocidade depende diretamente da concentração de A.
  • Reator PFR: onde o fluxo de reagentes se comporta como um plug, sem mistura axial.
  • Reciclo: parte do fluxo é retornada ao reator, aumentando a eficiência.
  • Conversão: a fração de reagente que foi convertida em produto.
Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação que relaciona taxa de conversão em um reator PFR para uma reação de primeira ordem:
1 - XCA0 = 1k ln11 - X
Onde:
  • $ X $ é a conversão (90% ou 0,9),
  • $ C_{A0} $ é a concentração inicial (10 mol/L),
  • $ k $ é a constante de velocidade da reação.
Mas como temos um sistema com reciclo, precisamos ajustar essa equação.

Passo 3

Quando temos reciclo no sistema, o fluxo efetivo de entrada no reator aumenta. A relação entre o fluxo com reciclo ($ F F F_0 $) é dada pela razão de reciclo $ R $:
F0
No nosso caso, $ R = 2 $, então:
R
Isso significa que o fluxo efetivo com reciclo é três vezes o fluxo sem reciclo.

Passo 4

A taxa de processamento de carga ($ \dot{C} $) é dada por:
dotC
Com reciclo, temos $ \dot{C} = 3 F_0 \times 10 $ mol/L.
Queremos manter a mesma conversão de 90% sem reciclo. Então, precisamos ajustar o fluxo para que a taxa de processamento seja adequada para essa conversão.

Passo 5

Mantendo a conversão $ X = 0,9 $, e sabendo que sem reciclo $ R = 0 $, a relação da conversão para uma reação de primeira ordem em um PFR sem reciclo é:
X = 0,9
Usando os valores:
R = 0
Então, podemos encontrar $ k $:
1 - XCA0 = 1k ln11 - X

Passo 6

Agora, queremos encontrar a nova taxa de processamento sem reciclo. Sabemos que antes com reciclo, a taxa era $ \dot{C} = 3 F_0 \times 10 $ mol/L e agora queremos que seja igual para $ R = 0 $. Então:
dotC = 3 F0 times 10
Resolvendo para $ F $:
R = 0
Mas como estamos sem reciclo, o fluxo $ F = F_0 $. Portanto, para manter a mesma taxa de processamento:
dotCnovo = F times 10 = 3 F0 times 10

Resposta

A taxa de processamento de carga sem reciclo, mantendo a conversão de 90%, é três vezes a taxa original com reciclo, ou seja, $ \dot{C}_{novo} = 3 F_0 \times 10 , mol/L $.

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