Uma reação de primeira ordem está
completa em 50 min . Qual será a concentração no final dos outros 50 min , ou seja, no tempo total de 100 min se a concentração inicial do reagente é
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma reação de primeira ordem que está 25% completa em 50 minutos. A gente precisa descobrir qual será a concentração final depois de mais 50 minutos (totalizando 100 minutos), sabendo que a concentração inicial é
. Para resolver, vamos usar a cinética química de primeira ordem, que descreve como a concentração de um reagente muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a equação da cinética de primeira ordem. Ela é dada por:
Onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial, -
é a constante de velocidade, -
é o tempo, -
é a base do logaritmo natural.
Essa equação nos mostra que a concentração diminui exponencialmente ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos usar as informações dadas para encontrar a constante
. Sabemos que 25% da reação está completa em 50 minutos, ou seja, 75% da concentração inicial permanece.
Então, podemos escrever:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Calculando
:
Então:
Passo 4
Agora que temos a constante
, vamos calcular a concentração após 100 minutos usando a mesma equação da cinética de primeira ordem:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Resposta
A concentração final após 100 minutos é aproximadamente
.