Uma reação de primeira ordem está 25 % completa em 50 min . Qual será a concentração no final dos outros 50 min , ou seja, no tempo total de 100 min se a concentração inicial do reagente é 5,0 times 10^3 mol dm^-3 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma reação de primeira ordem que está 25% completa em 50 minutos. A gente precisa descobrir qual será a concentração final depois de mais 50 minutos (totalizando 100 minutos), sabendo que a concentração inicial é . Para resolver, vamos usar a cinética química de primeira ordem, que descreve como a concentração de um reagente muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a equação da cinética de primeira ordem. Ela é dada por:
C(t) = C0 , e^-kt
Onde:
  • é a concentração no tempo ,
  • é a concentração inicial,
  • é a constante de velocidade,
  • é o tempo,
  • é a base do logaritmo natural.
Essa equação nos mostra que a concentração diminui exponencialmente ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos usar as informações dadas para encontrar a constante 0,75 , C0 = C0 , e^-k times 50 . Sabemos que 25% da reação está completa em 50 minutos, ou seja, 75% da concentração inicial permanece.
Então, podemos escrever:
0,75 = e^-50k
Dividindo ambos os lados por ln(0,75) = -50k :
k = -ln(0,75)50
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para ln(0,75) approx -0,2877 :
k = --0,287750 = 0,287750 approx 0,00575 , min^-1
Calculando :
Então:

Passo 4

Agora que temos a constante C(100) = C0 , e^-k times 100 , vamos calcular a concentração após 100 minutos usando a mesma equação da cinética de primeira ordem:
C(100) = 5,0 times 10^3 , mol dm^-3 times e^-0,00575 times 100
Substituindo os valores:
C(100) = 5,0 times 10^3 , mol dm^-3 times e^-0,575
e^-0,575 approx 0,562
Calculando C(100) = 5,0 times 10^3 times 0,562 approx 2,81 times 10^3 , mol dm^-3 :
Então:

Resposta

A concentração final após 100 minutos é aproximadamente .

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