Temos o metal ferro confinado em uma pequena cela com um pequeno orifício de diâmetro 0,5 mm. A uma temperatura de 2050 K , a pressão de vapor do Fe dentro da cela é de 1,0 mmHg. Calcule a velocidade de efusão dos átomos de ferro (ou número de átomos de ferro) que efundem através do orifício por segundo. OBS.: 1atm =760 mmHg=101,325 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve conceitos de cinética molecular dos gases e efusão. Precisamos calcular a velocidade de efusão dos átomos de ferro através de um orifício pequeno. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam pressão, temperatura, massa dos átomos e área do orifício.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão dada de mmHg para Pascals (Pa), que é a unidade padrão no Sistema Internacional. Sabemos que:
1, atm = 760, mmHg = 101,325, kPa
Portanto, para converter 1,0 mmHg para Pa:
P = 101,325, kPa760, mmHg times 1,0, mmHg approx 133,322, Pa

Passo 3

Agora, vamos calcular a área do orifício. O diâmetro é de 0,5 mm, então o raio r = 0,5, mm2 = 0,25, mm = 0,25 times 10^-3, m é metade disso:
A = pi r^2
A área A = pi times (0,25 times 10^-3, m)^2 approx 1,9635 times 10^-7, m^2 de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Precisamos determinar a massa de um átomo de ferro. A massa molar do ferro ( m = massa molarNA ) é aproximadamente 55,845 g/mol. A massa de um átomo ( 55,845, g/mol = 0,055845, kg/mol ) é dada por:
m = 0,055845, kg/mol6,022 times 10^23, mol^-1 approx 9,28 times 10^-26, kg
Onde é o número de Avogadro ( ).
Convertendo a massa molar para kg:
Então:

Passo 5

Vamos utilizar a fórmula da taxa de efusão ( dotN = P times Araiz2 times pi times m times k times T ):
dotN = 133,322 times 1,9635 times 10^-7raiz2 times pi times 9,28 times 10^-26 times 1,380649 times 10^-23 times 2050
Onde:
  • raiz2 times pi times 9,28 times 10^-26 times 1,380649 times 10^-23 times 2050 approx raiz2 times 3,1416 times 9,28 times 10^-26 times 1,380649 times 10^-23 times 2050 é a pressão (133,322 Pa)
  • approx raiz2 times 3,1416 times 9,28 times 1,380649 times 2050 times 10^-49 é a área do orifício (1,9635 × 10⁻⁷ m²)
  • approx raiz2 times 3,1416 times 9,28 times 1,380649 times 2050 times 10^-24,5 é a massa de um átomo de ferro (9,28 × 10⁻²⁶ kg)
  • approx raiz1,728 times 10^-20 approx 4,155 times 10^-10 é a constante de Boltzmann ( dotN = 133,322 times 1,9635 times 10^-74,155 times 10^-10 approx 2,616 times 10^-54,155 times 10^-10 approx 6,29 times 10^4, átomos/s )
  • é a temperatura (2050 K)
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Após os cálculos, o denominador aproximadamente é:
Agora, calculando :
á

Resposta

A velocidade de efusão dos átomos de ferro através do orifício é aproximadamente átomos por segundo.

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