Temos o metal ferro confinado em uma pequena cela com um pequeno orifício de diâmetro
. A uma temperatura de 2050 K , a pressão de vapor do Fe dentro da cela é de 1,0 mmHg. Calcule a velocidade de efusão dos átomos de ferro (ou número de átomos de ferro) que efundem através do orifício por segundo. OBS.: 1atm
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve conceitos de cinética molecular dos gases e efusão. Precisamos calcular a velocidade de efusão dos átomos de ferro através de um orifício pequeno. Para isso, vamos usar fórmulas que relacionam pressão, temperatura, massa dos átomos e área do orifício.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a pressão dada de mmHg para Pascals (Pa), que é a unidade padrão no Sistema Internacional. Sabemos que:
Portanto, para converter 1,0 mmHg para Pa:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área do orifício. O diâmetro é de 0,5 mm, então o raio
é metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Precisamos determinar a massa de um átomo de ferro. A massa molar do ferro (
) é aproximadamente 55,845 g/mol. A massa de um átomo (
) é dada por:
Onde
é o número de Avogadro (
).
Convertendo a massa molar para kg:
Então:
Passo 5
Vamos utilizar a fórmula da taxa de efusão (
):
Onde:
-
é a pressão (133,322 Pa) -
é a área do orifício (1,9635 × 10⁻⁷ m²) -
é a massa de um átomo de ferro (9,28 × 10⁻²⁶ kg) -
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura (2050 K)
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Após os cálculos, o denominador aproximadamente é:
Agora, calculando
:
Resposta
A velocidade de efusão dos átomos de ferro através do orifício é aproximadamente
átomos por segundo.