A reação
se processa em fase gasosa e é de ordem zero. Partindo de 10 atm de
puro, depois de 2 minutos a pressão total é de
. Qual o tempo necessário para que a pressão total seja de 22 atm?
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com uma reação química da espécie
que se transforma em
, representada pela equação
. Essa reação ocorre em fase gasosa e é de ordem zero. Inicialmente, temos uma pressão de
de
puro. Após
minutos, a pressão total do sistema aumenta para
. Nosso objetivo é determinar o tempo necessário para que a pressão total alcance
.
Conteúdos da Matéria e Ferramentas Necessárias:
- Lei das Reações de Ordem Zero: Em reações de ordem zero, a velocidade da reação é constante e independente da concentração dos reagentes.
- Relação entre Pressão e Quantidade de Substâncias: Utilizaremos a relação entre pressão e quantidade de substâncias em fase gasosa para conectar as mudanças de pressão com o avanço da reação.
Passo 2
Entendendo a Relação entre Pressão e Avanço da Reação
Como a reação ocorre em fase gasosa, podemos relacionar a pressão com a quantidade de cada espécie presente. Vamos definir:
-
: Pressão de no tempo . -
: Pressão de no tempo . -
: Pressão total no tempo .
Inicialmente (
):
Passo 3
Expressando as Pressões em Função do Avanço da Reação
Vamos chamar de
o avanço da reação, ou seja, a quantidade de
que se transforma em
. Então:
Portanto, a pressão total será:
Passo 4
Aplicando a Lei da Reação de Ordem Zero
Para reações de ordem zero, a velocidade de reação é constante:
Integrando essa equação, obtemos:
Como no início
, temos:
Substituindo na expressão da pressão total:
Passo 5
Encontrando a Constante de Velocidade
Sabemos que após
minutos, a pressão total é
. Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Passo 6
Determinando o Tempo Necessário para Alcançar
Queremos encontrar
tal que
. Usando a equação:
Resposta
O tempo necessário para que a pressão total atinja
é de 15 minutos.