A reação A 3 B se processa em fase gasosa e é de ordem zero. Partindo de 10 atm de A puro, depois de 2 minutos a pressão total é de 11,6 atm. Qual o tempo necessário para que a pressão total seja de 22 atm?

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Estamos lidando com uma reação química da espécie A que se transforma em 3B, representada pela equação A 3 B. Essa reação ocorre em fase gasosa e é de ordem zero. Inicialmente, temos uma pressão de 10 , atm de A puro. Após 2 minutos, a pressão total do sistema aumenta para 11,6 , atm. Nosso objetivo é determinar o tempo necessário para que a pressão total alcance 22 , atm.
Conteúdos da Matéria e Ferramentas Necessárias:
  • Lei das Reações de Ordem Zero: Em reações de ordem zero, a velocidade da reação é constante e independente da concentração dos reagentes.
  • Relação entre Pressão e Quantidade de Substâncias: Utilizaremos a relação entre pressão e quantidade de substâncias em fase gasosa para conectar as mudanças de pressão com o avanço da reação.

Passo 2

Entendendo a Relação entre Pressão e Avanço da Reação
Como a reação ocorre em fase gasosa, podemos relacionar a pressão com a quantidade de cada espécie presente. Vamos definir:
  • pA(t): Pressão de A no tempo t.
  • pB(t): Pressão de B no tempo t.
  • ptotal(t) = pA(t) + pB(t): Pressão total no tempo t.
Inicialmente ( t = 0):
  • pA(0) = 10 , atm
  • pB(0) = 0 , atm
  • ptotal(0) = 10 , atm

Passo 3

Expressando as Pressões em Função do Avanço da Reação
Vamos chamar de x o avanço da reação, ou seja, a quantidade de A que se transforma em 3B. Então:
  • pA(t) = pA(0) - x
  • pB(t) = 3x
Portanto, a pressão total será:
ptotal(t) = pA(t) + pB(t) = (10 - x) + 3x = 10 + 2x

Passo 4

Aplicando a Lei da Reação de Ordem Zero
Para reações de ordem zero, a velocidade de reação é constante:
dxdt = k
Integrando essa equação, obtemos:
x = kt + x0
Como no início x0 = 0, temos:
x = kt
Substituindo na expressão da pressão total:
ptotal(t) = 10 + 2kt

Passo 5

Encontrando a Constante de Velocidade k
Sabemos que após 2 minutos, a pressão total é 11,6 , atm. Substituindo na equação:
11,6 = 10 + 2k times 2
Resolvendo para k:
11,6 - 10 = 4k 1,6 = 4k k = 1,64 k = 0,4 , atm/min

Passo 6

Determinando o Tempo Necessário para Alcançar 22 , atm
Queremos encontrar t tal que ptotal(t) = 22 , atm. Usando a equação:
22 = 10 + 2 times 0,4 times t 22 - 10 = 0,8t 12 = 0,8t t = 120,8 t = 15 , minutos

Resposta

O tempo necessário para que a pressão total atinja 22 , atm é de 15 minutos.

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