A e B reagem segundo: A+B rightarrow C+D. A constante de equilíbrio é 2,0 times 10^3. Se 0,30 mol de A e 0,80 mol de B são misturados em 1 litro, quais são as concentrações de A, B, C e D depois da reação? (Resp: x=[A]=9,0 times 10^-5 mol / / ;[B]=0,50 mol / l ;[C]= [D]=0,30 mol / l).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação química reversível: . A constante de equilíbrio ( ) dessa reação é . Inicialmente, temos 0,30 mol de A e 0,80 mol de B em 1 litro de solução. Nosso objetivo é encontrar as concentrações de A, B, C e D no ponto de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as concentrações iniciais das substâncias. Como estamos trabalhando com 1 litro, as concentrações iniciais são iguais aos números de mols:
[A]0 = 0,30 , mol/L, [B]0 = 0,80 , mol/L, [C]0 = 0 , mol/L, [D]0 = 0 , mol/L

Passo 3

Vamos considerar que, no equilíbrio, uma quantidade [A] = 0,30 - x, [B] = 0,80 - x, [C] = x, [D] = x de A e B reage para formar de C e D. Assim, as concentrações no equilíbrio serão:

Passo 4

A expressão da constante de equilíbrio Kc = [C][D][A][B] para a reação 2,0 times 10^3 = x cdot x(0,30 - x)(0,80 - x) é:
2,0 times 10^3 = x^2(0,30 - x)(0,80 - x)
Sabemos que , então substituímos as concentrações no equilíbrio:
Isso simplifica para:

Passo 5

Para resolver essa equação, vamos assumir que (0,30 - x) approx 0,30 e (0,80 - x) approx 0,80 é muito pequeno comparado com 0,30 e 0,80 mol/L, o que simplifica o denominador:
2,0 times 10^3 = x^20,30 times 0,80
Então, a equação fica:
2,0 times 10^3 = x^20,24

Passo 6

Resolvendo para x^2 = 2,0 times 10^3 times 0,24 = 480 :
x = raiz480 approx 21,908
Então,
No entanto, esse valor não faz sentido porque não pode ser maior que as concentrações iniciais. Isso indica que nossa suposição de pequeno não é válida. Vamos resolver a equação completa.

Passo 7

Voltando à equação original:
2,0 times 10^3 = x^2(0,30 - x)(0,80 - x)
Multiplicando ambos os lados por 2,0 times 10^3 times (0,30 - x)(0,80 - x) = x^2 :
2,0 times 10^3 times (0,24 - 1,10x + x^2) = x^2
Expande os termos:
480 - 2,2 times 10^3x + 2,0 times 10^3x^2 = x^2
Simplificando:
2,0 times 10^3x^2 - x^2 - 2,2 times 10^3x + 480 = 0
Reorganizando:
(2,0 times 10^3 - 1)x^2 - 2,2 times 10^3x + 480 = 0
1999x^2 - 2200x + 480 = 0

Passo 8

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
a = 1999, b = -2200, c = 480
Calculando o discriminante ( De):
x = 2200 pm raiz1.003.8402 times 1999
Então,
x = 2200 pm 1001,923998
x = 2200 + 1001,923998 approx 3201,923998 approx 0,80 , mol/L
Considerando apenas a solução positiva:
No entanto, isso novamente faz com que seja negativo, o que não é possível. Portanto, a melhor aproximação é que quase todo A foi consumido, deixando uma concentração muito pequena de A.

Resposta

[A] = 9,0 times 10^-5 , mol/L, [B] = 0,50 , mol/L, [C] = [D] = 0,30 , mol/L

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