A e B reagem segundo:
. A constante de equilíbrio é
. Se 0,30 mol de A e
de B são misturados em 1 litro, quais são as concentrações de A, B, C e D depois da reação? (Resp:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação química reversível:
. A constante de equilíbrio (
) dessa reação é
. Inicialmente, temos 0,30 mol de A e 0,80 mol de B em 1 litro de solução. Nosso objetivo é encontrar as concentrações de A, B, C e D no ponto de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as concentrações iniciais das substâncias. Como estamos trabalhando com 1 litro, as concentrações iniciais são iguais aos números de mols:
Passo 3
Vamos considerar que, no equilíbrio, uma quantidade
de A e B reage para formar
de C e D. Assim, as concentrações no equilíbrio serão:
Passo 4
A expressão da constante de equilíbrio
para a reação
é:
Sabemos que
, então substituímos as concentrações no equilíbrio:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para resolver essa equação, vamos assumir que
é muito pequeno comparado com 0,30 e 0,80 mol/L, o que simplifica o denominador:
Então, a equação fica:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então,
No entanto, esse valor não faz sentido porque
não pode ser maior que as concentrações iniciais. Isso indica que nossa suposição de
pequeno não é válida. Vamos resolver a equação completa.
Passo 7
Voltando à equação original:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expande os termos:
Simplificando:
Reorganizando:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Então,
Considerando apenas a solução positiva:
No entanto, isso novamente faz com que
seja negativo, o que não é possível. Portanto, a melhor aproximação é que quase todo A foi consumido, deixando uma concentração muito pequena de A.