A e B reagem segundo: . A constante de equilíbrio é . Se 0,30 mol de A e de B são misturados em 1 litro, quais são as concentrações de A, B, C e D depois da reação? (Resp: .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação química reversível: . A constante de equilíbrio ( ) dessa reação é . Inicialmente, temos 0,30 mol de A e 0,80 mol de B em 1 litro de solução. Nosso objetivo é encontrar as concentrações de A, B, C e D no ponto de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as concentrações iniciais das substâncias. Como estamos trabalhando com 1 litro, as concentrações iniciais são iguais aos números de mols:
Passo 3
Vamos considerar que, no equilíbrio, uma quantidade de A e B reage para formar de C e D. Assim, as concentrações no equilíbrio serão:
Passo 4
A expressão da constante de equilíbrio para a reação é:
Sabemos que , então substituímos as concentrações no equilíbrio:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para resolver essa equação, vamos assumir que é muito pequeno comparado com 0,30 e 0,80 mol/L, o que simplifica o denominador:
Então, a equação fica:
Passo 6
Resolvendo para :
Então,
No entanto, esse valor não faz sentido porque não pode ser maior que as concentrações iniciais. Isso indica que nossa suposição de pequeno não é válida. Vamos resolver a equação completa.
Passo 7
Voltando à equação original:
Multiplicando ambos os lados por :
Expande os termos:
Simplificando:
Reorganizando:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante ( ):
Então,
Considerando apenas a solução positiva:
No entanto, isso novamente faz com que seja negativo, o que não é possível. Portanto, a melhor aproximação é que quase todo A foi consumido, deixando uma concentração muito pequena de A.
Resposta
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(a)
(b)