Fe^2+ e Cr2 O7^2- reagem segundo: 6 Fe^2++Cr2 O7 ^2-+14 H^+ rightarrow 6 Fe^3++2 Cr^3++H2 O. A constante de equilíbrio para a reação 1,0 times 10^57. Calcule as concentrações de equilíbrio das espécies de ferro e cromo se 10 ml de cada solução 0,02 mol / / K2 Cr2 O7 em 1,0 mol / / de HCl e 0,12 mol / 1 de FeSO4 em 1,0 mol / / de HCl reagiram. (Resp: Cr2 O7 ^2-= 4,6 times 10^-11 mol / 1 ; Fe^2+=2,7 times 10^-10 mol / / ; Fe^3+=0,06 mol / 1 e Cr^3+=0,02 mol / l)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma reação de equilíbrio envolvendo íons de ferro ( 6 Fe^2+ + Cr2O7^2- + 14 H^+ rightarrow 6 Fe^3+ + 2 Cr^3+ + H2O e ) e cromo ( e ). A reação é:
A constante de equilíbrio ( ) dessa reação é , que é super grande, indicando que a reação favorece muito os produtos. Queremos descobrir as concentrações de equilíbrio das espécies de ferro e cromo depois que misturarmos as soluções dadas.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as quantidades iniciais de cada espécie presente nas soluções antes da reação.
Temos:
  • K₂Cr₂O₇: 10 mL de uma solução 0,02 mol/L.
  • FeSO₄: 10 mL de uma solução 0,12 mol/L.
  • HCl: cada solução está em 1,0 mol/L de HCl.
Como estamos misturando 10 mL de cada solução, o volume total após a mistura será de 20 mL.
Vamos calcular os mols iniciais de cada reagente:
Mols de Cr2O7^2- = 0,02 , mol/L times 0,010 , L = 2,0 times 10^-4 , mol
Mols de Fe^2+ = 0,12 , mol/L times 0,010 , L = 1,2 times 10^-3 , mol
Como o volume total é 20 mL (0,020 L), as concentrações iniciais são:
[Cr2O7^2-]inicial = 2,0 times 10^-4 , mol0,020 , L = 1,0 times 10^-2 , mol/L
[Fe^2+]inicial = 1,2 times 10^-3 , mol0,020 , L = 0,06 , mol/L

Passo 3

Agora, vamos considerar o equilíbrio. A constante de equilíbrio é tão grande que praticamente toda a quantidade inicial dos reagentes será convertida em produtos. Mas vamos formalizar isso.
A expressão da constante de equilíbrio ( K = [Fe^3+]^6 [Cr^3+]^2[Fe^2+]^6 [Cr2O7^2-] [H^+]^14 ) para a reação é:
Sabemos que , o que sugere que:
  • A concentração de e será muito baixa no equilíbrio.
  • As concentrações de e serão altas.
Vamos assumir que quase todo e foram convertidos, e calcular as concentrações de e .

Passo 4

Vamos usar a estequiometria da reação para relacionar as quantidades de reagentes e produtos.
A reação completa diz que:
  • 1 mol de [Cr2O7^2-]inicial = 1,0 times 10^-2 , mol/L reage com 6 mol de [Fe^2+]inicial = 0,06 , mol/L para formar 2 mol de 6 times [Cr2O7^2-]inicial = 6 times 1,0 times 10^-2 = 6,0 times 10^-2 , mol/L e 6 mol de .
Como inicialmente temos:
E:
Vendo a relação molar, precisamos checar qual reagente é limitante. Vamos ver quantos mols de são necessários para reagir completamente com :
Temos exatamente 0,06 mol/L de , então os dois reagentes estão na proporção exata e ambos serão consumidos completamente.

Passo 5

Como ambos os reagentes são consumidos completamente, as concentrações de [Fe^3+] = 6 times [Cr2O7^2-]inicial = 6 times 1,0 times 10^-2 = 0,06 , mol/L e [Cr^3+] = 2 times [Cr2O7^2-]inicial = 2 times 1,0 times 10^-2 = 2,0 times 10^-2 , mol/L no equilíbrio serão:
Agora, como é muito grande, praticamente não sobra nenhum ou . Mas, para ser mais preciso, podemos considerar pequenas quantidades que permanecerão no equilíbrio.

Passo 6

Vamos definir uma variável [Fe^2+] = x representando a concentração de [Cr2O7^2-] = x e [Fe^3+] = 0,06 - 6x approx 0,06 , mol/L que não reagiram.
Assim:
[Cr^3+] = 0,02 + 2x approx 0,02 , mol/L
E:
Considerando que é muito grande, será bem pequeno e pode ser desprezado nas expressões de e .

Passo 7

Agora, substituímos os valores na expressão de K = (0,06)^6 (0,02)^2x^6 x (1,0 times 10^-2) (1,0 times 10^0)^14 :
K = (0,06)^6 (0,02)^2x^7 (1,0 times 10^-2)
Simplificando:
1,0 times 10^57 = (0,06)^6 (0,02)^2x^7 (1,0 times 10^-2)
Sabendo que x^7 = (0,06)^6 (0,02)^21,0 times 10^57 times 1,0 times 10^-2 , resolvemos para (0,06)^6 = 4,6656 times 10^-6 :
(0,02)^2 = 4,0 times 10^-4
Rearranjando:
x^7 = 4,6656 times 10^-6 times 4,0 times 10^-41,0 times 10^57 times 1,0 times 10^-2 = 1,86624 times 10^-91,0 times 10^55 = 1,86624 times 10^-64
Calculando os valores:
x = (1,86624 times 10^-64)^1/7 approx 4,6 times 10^-11 , mol/L
Então:
Tomando a raiz sétima:

Passo 8

Agora que temos [Cr2O7^2-] = x = 4,6 times 10^-11 , mol/L , podemos determinar todas as concentrações de equilíbrio:
[Fe^2+] = x = 4,6 times 10^-11 , mol/L
[Fe^3+] = 0,06 - 6x approx 0,06 , mol/L
[Cr^3+] = 0,02 + 2x approx 0,02 , mol/L

Resposta

As concentrações de equilíbrio são:
[Cr2O7^2-] = 4,6 times 10^-11 , mol/L
[Fe^2+] = 4,6 times 10^-11 , mol/L
[Fe^3+] = 0,06 , mol/L
[Cr^3+] = 0,02 , mol/L

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