Um reator de leito fluidizado foi projetado para trabalhar com esferas de carvão. Escreva a equação de conservação de massa para descrever, em regime estacionário, a difusão do oxigênio para a superfície de carvão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a pergunta está pedindo é para escrever a equação de conservação de massa que descreve como o oxigênio se difunde até a superfície das esferas de carvão dentro de um reator de leito fluidizado. A matéria que estamos lidando aqui é a conservação de massa e difusão de substâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender como o oxigênio se move através do meio até as esferas de carvão e como isso se relaciona com a conservação de massa em regime estacionário, ou seja, quando as condições não estão mudando com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a conservação de massa. Essa é uma regra fundamental que diz que a massa total em um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo. No contexto de um reator, isso significa que a quantidade de oxigênio que chega ao sistema deve ser igual à quantidade que está sendo consumida pelas reações ou que está saindo do sistema.

Passo 3

Como estamos lidando com difusão de oxigênio, vamos usar a Lei de Fick, que descreve como as moléculas se movem de regiões de alta concentração para regiões de baixa concentração. A primeira lei de Fick é expressa por:
J = -D dCdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo de difusão (quantidade de massa que passa por unidade de área por unidade de tempo),
  • $ D $ é o coeficiente de difusão do oxigênio no meio,
  • $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração de oxigênio.

Passo 4

Como estamos em regime estacionário, sabemos que as condições não mudam com o tempo. Isso significa que a taxa de entrada de oxigênio deve ser igual à taxa de consumo. Portanto, a equação de conservação de massa no reator pode ser relacionada diretamente à Lei de Fick.

Passo 5

Vamos considerar uma esfera de carvão no reator. O oxigênio difunde do fluxo que chega até a superfície da esfera, onde é consumido. A equação de conservação de massa para essa situação, considerando o equilíbrio entre a difusão e o consumo, fica:
D dCdr = 0
Mas para uma esfera, devemos integrar a Lei de Fick em coordenadas esféricas. A equação ajustada para simetria esférica fica:
1r^2 ddr ( r^2 D dCdr ) = 0

Resposta

A equação de conservação de massa em regime estacionário para a difusão de oxigênio até a superfície das esferas de carvão é:
1r^2 ddr ( r^2 D dCdr ) = 0

Exercícios relacionados