O valor de DAB para uma dissolução diluída de metanol em água a 15^circ C é 1,28 times 10^-5 cm^2 / s. Estime DA B para a mesma dissolução a 100^circ C, utilizando a equação de Wilke-Chang.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o coeficiente de difusão ( DAB) de uma solução diluída de metanol em água a diferentes temperaturas, usando a equação de Wilke-Chang. Nosso objetivo é encontrar DAB a 100^circ C, sabendo que a 15^circ C ele vale 1,28 times 10^-5 cm^2/s. Para isso, vamos precisar entender a equação de Wilke-Chang e como ela relaciona a temperatura e a viscosidade do solvente com o coeficiente de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de Wilke-Chang. Ela é usada para estimar o coeficiente de difusão de uma substância em um solvente e é dada por:
DAB = 7,4 times 10^-8 cdot Phi cdot MB^1/2 cdot Teta cdot VA^0,6
Onde:
  • DAB é o coeficiente de difusão
  • Phi é o fator de associação (geralmente 1 para soluções diluídas)
  • MB é a massa molar do solvente
  • T é a temperatura em Kelvin
  • eta é a viscosidade do solvente
  • VA é o volume molar do soluto
Como estamos comparando o mesmo sistema a duas temperaturas diferentes, alguns desses parâmetros podem ser considerados constantes ou relacionáveis entre si.

Passo 3

Agora, vamos focar na relação entre temperatura, viscosidade e o coeficiente de difusão. A equação de Wilke-Chang mostra que DAB é diretamente proporcional à temperatura ( T) e inversamente proporcional à viscosidade ( eta). Ou seja:
DAB propto Teta
Então, podemos escrever a relação entre os coeficientes de difusão em duas temperaturas diferentes como:
D2D1 = T2T1 cdot eta1eta2
Onde:
  • D1 e D2 são os coeficientes de difusão nas temperaturas T1 e T2, respectivamente
  • eta1 e eta2 são as viscosidades do solvente nas temperaturas T1 e T2, respectivamente

Passo 4

Vamos agora converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 15^circ C + 273 = 288 K
T2 = 100^circ C + 273 = 373 K
Em seguida, precisamos das viscosidades da água a essas temperaturas. Consultando uma tabela de viscosidade da água:
eta1 (15^circ C) approx 1,14 times 10^-3 Pa cdot s
eta2 (100^circ C) approx 0,28 times 10^-3 Pa cdot s

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na relação que estabelecemos:
D2D1 = 373288 cdot 1,14 times 10^-30,28 times 10^-3 = 373288 cdot 1,140,28 approx 1,2965 cdot 4,0714 approx 5,27
Portanto:
D2 = D1 cdot 5,27 = 1,28 times 10^-5 cm^2/s cdot 5,27 approx 6,75 times 10^-5 cm^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão DAB para a dissolução a 100^circ C é aproximadamente 6,75 times 10^-5 cm^2/s.

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