O valor de
para uma dissolução diluída de metanol em água a
é
. Estime
para a mesma dissolução a
, utilizando a equação de Wilke-Chang.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o coeficiente de difusão (
) de uma solução diluída de metanol em água a diferentes temperaturas, usando a equação de Wilke-Chang. Nosso objetivo é encontrar
a
, sabendo que a
ele vale
. Para isso, vamos precisar entender a equação de Wilke-Chang e como ela relaciona a temperatura e a viscosidade do solvente com o coeficiente de difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de Wilke-Chang. Ela é usada para estimar o coeficiente de difusão de uma substância em um solvente e é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão -
é o fator de associação (geralmente 1 para soluções diluídas) -
é a massa molar do solvente -
é a temperatura em Kelvin -
é a viscosidade do solvente -
é o volume molar do soluto
Como estamos comparando o mesmo sistema a duas temperaturas diferentes, alguns desses parâmetros podem ser considerados constantes ou relacionáveis entre si.
Passo 3
Agora, vamos focar na relação entre temperatura, viscosidade e o coeficiente de difusão. A equação de Wilke-Chang mostra que
é diretamente proporcional à temperatura (
) e inversamente proporcional à viscosidade (
). Ou seja:
Então, podemos escrever a relação entre os coeficientes de difusão em duas temperaturas diferentes como:
Onde:
-
e são os coeficientes de difusão nas temperaturas e , respectivamente -
e são as viscosidades do solvente nas temperaturas e , respectivamente
Passo 4
Vamos agora converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Em seguida, precisamos das viscosidades da água a essas temperaturas. Consultando uma tabela de viscosidade da água:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na relação que estabelecemos:
Portanto:
Resposta
O coeficiente de difusão
para a dissolução a
é aproximadamente
.