Um recipiente cilíndrico tem 5 cm de raio ® e 30 cm de altura (h) e contém 500 mL de água. O volume do cilindro é dado por V= π . r² . h. Sabendo que 1 cm³ equivale a 1mL e adotando π = 3, qual é o volume de água em mL, que está faltando para completar o volume desse cilindro?

Passo 1

Vamos resolver esse problema de geometria envolvendo cilindros. Precisamos calcular o volume total de um cilindro com raio de 5 cm e altura de 30 cm usando a fórmula do volume. Depois, veremos quanto de água está faltando para encher o cilindro completamente, sabendo que já tem 500 mL de água. Para isso, vamos usar a fórmula $ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $ e a relação de que $ 1 , cm^3 = 1 , mL $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Raio $ r = 5 , cm $
  • Altura $ h = 30 , cm $
  • Volume de água atual $ V_{água} = 500 , mL $
  • Valor de $ \pi = 3 $

Passo 3

Vamos calcular o volume total do cilindro usando a fórmula $ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $. Substituindo os valores:
V = pi cdot r^2 cdot h

Passo 4

Calculando $ 5^2 $:
5^2
Então, a fórmula fica:
5^2 = 25

Passo 5

Multiplicando os números:
3 cdot 25 = 75
75 cdot 30 = 2250
Portanto, o volume total do cilindro é $ 2250 , cm^3 $ ou $ 2250 , mL $ (já que $ 1 , cm^3 = 1 , mL $).

Passo 6

Agora, sabemos que já há 500 mL de água no cilindro. Para encontrar quanto falta para encher completamente, subtraímos o volume atual do volume total:
Vfaá
Vfa

Passo 7

Fazendo a subtração:
Vfa

Resposta

Faltam 1750 mL de água para completar o volume do cilindro.

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