Um recipiente cilíndrico tem 5 cm de raio ® e 30 cm de altura (h) e contém 500 mL de água. O volume do cilindro é dado por V= π . r² . h. Sabendo que 1 cm³ equivale a 1mL e adotando π = 3, qual é o volume de água em mL, que está faltando para completar o volume desse cilindro?
Passo 1
Vamos resolver esse problema de geometria envolvendo cilindros. Precisamos calcular o volume total de um cilindro com raio de 5 cm e altura de 30 cm usando a fórmula do volume. Depois, veremos quanto de água está faltando para encher o cilindro completamente, sabendo que já tem 500 mL de água. Para isso, vamos usar a fórmula $ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $ e a relação de que $ 1 , cm^3 = 1 , mL $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Raio $ r = 5 , cm $
- Altura $ h = 30 , cm $
- Volume de água atual $ V_{água} = 500 , mL $
- Valor de $ \pi = 3 $
Passo 3
Vamos calcular o volume total do cilindro usando a fórmula $ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $. Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando $ 5^2 $:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Multiplicando os números:
Portanto, o volume total do cilindro é $ 2250 , cm^3 $ ou $ 2250 , mL $ (já que $ 1 , cm^3 = 1 , mL $).
Passo 6
Agora, sabemos que já há 500 mL de água no cilindro. Para encontrar quanto falta para encher completamente, subtraímos o volume atual do volume total:
Passo 7
Fazendo a subtração:
Resposta
Faltam 1750 mL de água para completar o volume do cilindro.