Um recipiente contém dois líquidos A e B homogéneos e imiscíveis, cujas massas volúmicas são respectivamente
. Um corpo solido e macico feito de um material de massa volúmica
, está em equilfrio na interface entre os dois líquidos, tendo metade do seu volume imerso cm cada um dos líquidos. Determinar a massa volúmica do corpo
.
Resposta:
a)
b)
c)
d)
e) outro
Resposta:
a)
b)
c)
d)
e) outro
Passo 1
Beleza, vamos entender o que esse exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar para resolver. Temos um recipiente com dois líquidos diferentes, A e B, que não se misturam. As densidades desses líquidos são
e
. Um corpo sólido está equilibrado na interface entre esses dois líquidos, com metade do seu volume imerso em cada líquido. Nosso objetivo é encontrar a densidade desse corpo, representada por
.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que um corpo imerso em um fluido sofre um empuxo igual ao peso do líquido deslocado. Como o corpo está equilibrado, o empuxo total dos dois líquidos deve ser igual ao peso do corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o volume total do corpo. Vamos chamar o volume total de
. Como metade do volume está imerso no líquido A e a outra metade no líquido B, temos:
- Volume imerso em A:
- Volume imerso em B:
Passo 3
Agora, vamos calcular o empuxo exercido por cada líquido.
O empuxo é dado por:
Onde:
-
é o empuxo, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade, -
é o volume do líquido deslocado.
Como estamos lidando com dois líquidos, o empuxo total será a soma dos empuxos de A e B.
Empuxo em A:
Empuxo em B:
Passo 4
O corpo está em equilíbrio, então o empuxo total deve ser igual ao peso do corpo. O peso do corpo é dado por:
Portanto, temos:
Substituindo as expressões de empuxo e peso:
Passo 5
Vamos simplificar a equação. Podemos dividir todos os termos por
e por
(assumindo que esses não são zero):
Isso significa que:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores das densidades dos líquidos A e B na equação:
Resposta
A massa volúrica do corpo é
, ou seja, a opção c).