Um recipiente contém dois líquidos A e B homogéneos e imiscíveis, cujas massas volúmicas são respectivamente rhoA=1 times 10^3 kg / m^3 e rhoB=880 kg / m^3. Um corpo solido e macico feito de um material de massa volúmica rho, está em equilfrio na interface entre os dois líquidos, tendo metade do seu volume imerso cm cada um dos líquidos. Determinar a massa volúmica do corpo rho.
Resposta:
a) 740 kg / m^3
b) 825 kg / m^3
c) 940 kg / m^3
d) 990 kg / m^3
e) outro

Passo 1

Beleza, vamos entender o que esse exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar para resolver. Temos um recipiente com dois líquidos diferentes, A e B, que não se misturam. As densidades desses líquidos são rhoA = 1 times 10^3 , kg/m^3 e rhoB = 880 , kg/m^3. Um corpo sólido está equilibrado na interface entre esses dois líquidos, com metade do seu volume imerso em cada líquido. Nosso objetivo é encontrar a densidade desse corpo, representada por rho.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que um corpo imerso em um fluido sofre um empuxo igual ao peso do líquido deslocado. Como o corpo está equilibrado, o empuxo total dos dois líquidos deve ser igual ao peso do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o volume total do corpo. Vamos chamar o volume total de V. Como metade do volume está imerso no líquido A e a outra metade no líquido B, temos:
  • Volume imerso em A: V/2
  • Volume imerso em B: V/2

Passo 3

Agora, vamos calcular o empuxo exercido por cada líquido.
O empuxo é dado por:
E = rho cdot g cdot V
Onde:
  • E é o empuxo,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • V é o volume do líquido deslocado.
Como estamos lidando com dois líquidos, o empuxo total será a soma dos empuxos de A e B.
Empuxo em A:
EA = rhoA cdot g cdot (V2)
Empuxo em B:
EB = rhoB cdot g cdot (V2)

Passo 4

O corpo está em equilíbrio, então o empuxo total deve ser igual ao peso do corpo. O peso do corpo é dado por:
P = m cdot g = rho cdot V cdot g
Portanto, temos:
EA + EB = P
Substituindo as expressões de empuxo e peso:
rhoA cdot g cdot (V2) + rhoB cdot g cdot (V2) = rho cdot V cdot g

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Podemos dividir todos os termos por g e por V (assumindo que esses não são zero):
rhoA2 + rhoB2 = rho
Isso significa que:
rho = rhoA + rhoB2

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores das densidades dos líquidos A e B na equação:
rho = 1 times 10^3 + 8802 = 1000 + 8802 = 18802 = 940 , kg/m^3

Resposta

A massa volúrica do corpo é boxed940 , kg/m^3, ou seja, a opção c).

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