Um recipiente está dividido em dois compartimentos iguais. Um deles tem 3,0 mols de gás hidrogênio, a , o outro tem de gás nitrogênio, a . Calcule a energia de Gibbs de mistura quando se remove a separação entre os dois compartimentos. Admite-se que os gases têm comportamento ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre misturar dois gases ideais em um recipiente dividido. Temos 3,0 mols de hidrogênio (H₂) e 1,0 mol de nitrogênio (N₂), ambos a 25°C. Nosso objetivo é calcular a energia de Gibbs da mistura quando removemos a separação entre os compartimentos. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e a fórmula da energia de Gibbs para mistura.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a energia de Gibbs de mistura ( ) para gases ideais pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin
  • e são as quantidades de cada gás
  • e são as frações molares de cada gás na mistura

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin:

Passo 4

Agora, calculamos o número total de mols na mistura:

Passo 5

Em seguida, determinamos as frações molares de cada gás:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da energia de Gibbs:

Passo 7

Calculamos os logaritmos naturais:

Passo 8

Multiplicamos pelos respectivos mols:
Somando esses valores:

Passo 9

Finalmente, multiplicamos por e :

Resposta

A energia de Gibbs da mistura é aproximadamente .

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