Um recipiente está dividido em dois compartimentos iguais. Um deles tem 3,0 mols de gás hidrogênio, a 25^circ C, o outro tem 1,0 mol de gás nitrogênio, a 25^circ C. Calcule a energia de Gibbs de mistura quando se remove a separação entre os dois compartimentos. Admite-se que os gases têm comportamento ideal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre misturar dois gases ideais em um recipiente dividido. Temos 3,0 mols de hidrogênio (H₂) e 1,0 mol de nitrogênio (N₂), ambos a 25°C. Nosso objetivo é calcular a energia de Gibbs da mistura quando removemos a separação entre os compartimentos. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e a fórmula da energia de Gibbs para mistura.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a energia de Gibbs de mistura ( De) para gases ideais pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura em Kelvin
  • e são as quantidades de cada gás
  • e são as frações molares de cada gás na mistura

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa Kelvin:
T = 25^circC + 273,15 = 298,15 , K

Passo 4

Agora, calculamos o número total de mols na mistura:
ntotal = n1 + n2 = 3,0 , mols + 1,0 , mol = 4,0 , mols

Passo 5

Em seguida, determinamos as frações molares de cada gás:
x1 = n1ntotal = 3,04,0 = 0,75
x2 = n2ntotal = 1,04,0 = 0,25

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da energia de Gibbs:
De

Passo 7

Calculamos os logaritmos naturais:
ln(0,75) approx -0,2877
ln(0,25) approx -1,3863

Passo 8

Multiplicamos pelos respectivos mols:
3,0 times (-0,2877) = -0,8631
1,0 times (-1,3863) = -1,3863
Somando esses valores:
-0,8631 + (-1,3863) = -2,2494

Passo 9

Finalmente, multiplicamos por De e :

Resposta

A energia de Gibbs da mistura é aproximadamente .

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