Um recipiente hermético e parcialmente evacuado tem uma tampa com uma superfície de área igual a 77 m^2 e massa desprezível. Se a força necessária para remover a tampa é de 480 N e a pressão atmosférica é 1,0 times 10^5 Pa, qual é a pressão do ar no interior do recipiente antes de ele ser aberto?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um recipiente fechado que está parcialmente vazio, ou seja, com menos ar dentro. A tampa desse recipiente tem uma área de 77 metros quadrados e praticamente não pesa nada. Para tirar a tampa, precisamos aplicar uma força de 480 Newtons. A pressão do ar lá fora é de P = FA Pascal. A pergunta é: qual é a pressão do ar dentro do recipiente antes de abrir?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Pressão, que é a força distribuída sobre uma área. A fórmula para pressão é:
onde é a pressão, é a força e é a área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a força necessária para remover a tampa vem da diferença entre a pressão externa (do lado de fora do recipiente) e a pressão interna (dentro do recipiente).
A pressão externa está tentando empurrar a tampa para dentro, e a pressão interna está tentando empurrar para fora. Para que a tampa fique no lugar, a força externa deve equilibrar a diferença de pressão interna e externa.

Passo 3

Vamos representar isso matematicamente. A força necessária para remover a tampa ( F = (Pexterna - Pinterna) times A ) é igual à diferença de pressão ( ) multiplicada pela área da tampa ( ):
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 4

Rearranjando a equação para encontrar Pinterna = Pexterna - FA :
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • Pa
  • N

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Pinterna = 1,0 times 10^5 Pa - 480 N77 m² ²
Vamos calcular 48077 approx 6,23 Pa :

Passo 6

Agora, subtraímos esse valor da pressão externa:
Pinterna = 1,0 times 10^5 Pa - 6,23 Pa = 99993,77 Pa
Podemos arredondar para duas casas decimais:
Pinterna approx 99994 Pa

Resposta

A pressão do ar no interior do recipiente antes de ser aberto é de aproximadamente Pascal.

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