Um recipiente hermético e parcialmente evacuado tem uma tampa com uma superfície de área igual a e massa desprezível. Se a força necessária para remover a tampa é de 480 N e a pressão atmosférica é , qual é a pressão do ar no interior do recipiente antes de ele ser aberto?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um recipiente fechado que está parcialmente vazio, ou seja, com menos ar dentro. A tampa desse recipiente tem uma área de 77 metros quadrados e praticamente não pesa nada. Para tirar a tampa, precisamos aplicar uma força de 480 Newtons. A pressão do ar lá fora é de Pascal. A pergunta é: qual é a pressão do ar dentro do recipiente antes de abrir?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Pressão, que é a força distribuída sobre uma área. A fórmula para pressão é:
onde é a pressão, é a força e é a área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a força necessária para remover a tampa vem da diferença entre a pressão externa (do lado de fora do recipiente) e a pressão interna (dentro do recipiente).
A pressão externa está tentando empurrar a tampa para dentro, e a pressão interna está tentando empurrar para fora. Para que a tampa fique no lugar, a força externa deve equilibrar a diferença de pressão interna e externa.

Passo 3

Vamos representar isso matematicamente. A força necessária para remover a tampa ( ) é igual à diferença de pressão ( ) multiplicada pela área da tampa ( ):
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável na equação.

Passo 4

Rearranjando a equação para encontrar :
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • Pa
  • N

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
²
Vamos calcular :

Passo 6

Agora, subtraímos esse valor da pressão externa:
Podemos arredondar para duas casas decimais:

Resposta

A pressão do ar no interior do recipiente antes de ser aberto é de aproximadamente Pascal.

Exercícios relacionados

Calcule a diferença hidrostática entre a pressão sanguiínea no cérebro e no pé de uma pessoa que tem de altura. A densidade do sangue é .
Uma taça em repouso na origem de um sistema de coordenadas explode em três pedaços. Logo depois da explosão, um dos pedaços, de massa , está se movendo com velocidade ( ) e um segundo pedaço, também de massa , está se movendo com velocidade . O terceiro pedaço tem massa 3 m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.
Com uma profundidade de , a Fossa Desafiadora na região abissal das Marianas no oceano Pacífico é o lugar mais profundo dos oceanos. Em 1960, Donald Walsh e Jacques Piccard atingiram a Fossa Desafiadora no batiscafo Trieste. Supondo que a água do mar tem uma densidade uniforme de , calcule aproximadamente a pressão hidrostática que o Trieste teve que suportar.
Um peixe mantém sua profundidade na água ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua densidade média igual à da água. Suponha que com as bolsas de ar vazias um peixe tenha uma densidade de . Para que fração de seu volume o peixe deve inflar suas bolsas de ar para reduzir sua densidade até o valor da densidade da água?