Em um recipiente de massa desprezível, gelo (temperatura inicial de
) é adicionado a
de água (temperatura inicial de
) para reduzir a temperatura da água até
. Sabendo que não ocorre perda de calor para as vizinhanças, que massa de gelo é necessária para a tarefa se nenhuma fração do gelo adicionado pode derreter? [Assuma c(agua) =
gelo
, e que o calor latente de fusão da água é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um problema de troca de calor, onde queremos baixar a temperatura de 0,220 kg de água que está a 30°C até 0°C usando gelo que está a -15°C. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as capacidades caloríficas da água e do gelo, além do calor latente de fusão da água. Vamos usar as fórmulas de calor para calcular a quantidade de calor que a água vai perder e o quanto o gelo precisa ganhar para não derreter.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água vai perder quando sua temperatura diminui de 30°C para 0°C. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m_{água} = 0,220 , kg $
- $ c_{água} = 4190 , J/(kg \cdot K) $
- $ \Delta T = 30°C - 0°C = 30 , K $
Calculando:
Então, a água vai perder 27.654 J de energia.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia que o gelo precisa absorver para aquecer de -15°C até 0°C sem derreter. A fórmula é similar:
Onde:
- $ c_{gelo} = 2100 , J/(kg \cdot K) $
- $ \Delta T = 0°C - (-15°C) = 15 , K $
Então,
Passo 4
Como não queremos que o gelo derreta, a única energia que ele absorve é para aquecer até 0°C. Essa energia absorvida pelo gelo deve ser igual à energia perdida pela água. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ m_{gelo} $ para encontrar a massa de gelo necessária:
Resposta
A massa de gelo necessária é aproximadamente 0,877 kg.